【自动控制原理】第三章线性系统的时域分析法（教材版）

时间：2024-12-26 15:57:10浏览次数：4

1. 线性系统时间响应的性能指标

1.1. 典型输入信号

	时域表达式	拉普拉斯变换
单位阶跃函数	$r(t)=1(t)$	$R(s)=\frac{1}{s}$
单位斜坡函数	$r( t) = t\cdot 1( t)$	$R( s)=\frac 1{s^2}$
单位加速度函数	$r( t) = \frac 12t^21( t)$	$R( s) = \frac 1{s^3}$
单位脉冲函数	$r( t) = \delta ( t)$	$R( s) = 1$
正弦函数	$r( t) = A\sin \omega t\cdot 1( t)$	$R( s) = \frac {A\omega }{s^2+ \omega ^2}$

1.2. 动态性能指标

动态过程

系统在典型信号输入下，系统的输出量从初始状态到最终状态的响应过程。

动态性能指标

延迟时间 $(t_d)$	响应第一次达到稳态值的 50% 所需时间。
上升时间 $(t_r)$	响应从稳态值的 10% 上升到 90% 所需时间 (无超调时，指响应从 0 上升到稳态值所需时间)。
峰值时间 $(t_p)$	响应超过稳态值达到第一个峰值的时间。
调节时间 $(t_s)$	在误差带 (允许误差 $\Delta$ )内，响应曲线达到并不再超出稳态值的最小时间。
超调量 $(\sigma\%)$	响应的最大值超过稳态值的百分比。 $\sigma\%=\frac{c\left ( t_p \right )-c\left ( \infty \right )}{c\left ( \infty \right )}\times 100\%$
振荡次数 $(N)$	在调节时间内，偏离稳态值的振荡次数，或曲线穿越稳态值的次数。

1.3. 稳态性能指标

稳态过程

系统在典型信号输入下，当 $t\rightarrow \infty$ 时，系统输出量的表现方式。

稳态性能指标

稳态误差 $e_{ss}$

对于单位反馈系统，稳态误差为系统响应的实际值与期望值(输入量)之差在 $t\to\infty$ 时的极限值。公式为 $e_{ss}=\lim_{s\to0}sE(s)$ 。是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。

2. 一阶系统的时域分析

一阶系统的时域分析是对由一阶微分方程描述的系统在时域内的特性研究，涵盖了单位阶跃、脉冲、斜坡和抛物线等多种输入信号下的响应情况。

一阶系统由一阶微分方程描述，常见于 $RC$ 网络、电动机、液面控制系统等。

一阶系统的数学模型为微分方程 $T\dot{c}(t)+c(t)=r(t)$

传递函数为 $G(s)=\frac1{Ts+1}$ ，仅含一个参数 $T$ ，也称为惯性环节。

响应类型	输入信号	响应表达式
单位阶跃响应	$r(t)=1(t)$	$c(t)=1-e^{-\frac{t}{T}}$ ， $t\geq 0$
单位脉冲响应	$r(t)=\delta (t)$	$c(t)=\frac{1}{T}e^{-\frac{t}{T}}$ ， $t\geq 0$
单位斜坡响应	$r(t)=t$	$c(t)=t-T+Te^{-\frac{t}{T}}$ ， $t\geq 0$
单位加速度响应	$r(t)=\frac{1}{2}t^2$	$c(t)=\frac{1}{2}t^2-Tt+T^2(1-e^{-\frac{t}{T}})$ ， $t\geq 0$

3. 二阶系统的时域分析
标签：二阶,线性系统,系统,分析法,响应,稳态,单位,时域
From： https://blog.csdn.net/Winkyyyyyy/article/details/144641843

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【自动控制原理】第三章线性系统的时域分析法（教材版）

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1.1. 典型输入信号

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2. 一阶系统的时域分析

3. 二阶系统的时域分析
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