nim游戏
给定n堆物品，第i堆物品有Ai个，两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品的人获胜。
定理：nim游戏先手必胜，当且仅当A1 xor A2 xor ... xor An != 0
xor 不进位加法
从无到有的过程是最难的，nim游戏是困扰了多少代人的难题！
定理证明(参考算阶)
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;cin >> n;
int res = 0;
while(n --)
{
int x; cin >> x;
res ^= x;
}
if(res) puts("Yes");
else cout << "No" << endl;
return 0;
}
Mex运算
Mex运算就是除去本身以外其他非负整数的集合中的最小值，如MEX{1}=0，MEX{0,1,2,4,5}=3
SG函数
在有向图游戏中，对于每个节点x，设从x出发共有k条有向边，分别到达节点y1，y2，···，yk，定义SG(x)为x的后继结点y1，y2，···，yk的SG函数值构成的集合再执行Mex运算的结果，即：
SG(X) = mex({SG(y1), SG(y2),···, SG(yk)})
多个SG游戏的最终结果为每个SG函数值的异或和，异或和为0即为必败点，反之为必胜点
- 集合-Nim游戏
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视频讲解
给定 n
堆石子以及一个由 k
个不同正整数构成的数字集合 S
。
现在有两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子数量必须包含于集合 S
，最后无法进行操作的人视为失败。
问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。
输入格式
第一行包含整数 k
，表示数字集合 S
中数字的个数。
第二行包含 k
个整数，其中第 i
个整数表示数字集合 S
中的第 i
个数 si
。
第三行包含整数 n
。
第四行包含 n
个整数，其中第 i
个整数表示第 i
堆石子的数量 hi
。
输出格式
如果先手方必胜，则输出 Yes。
否则，输出 No。
数据范围
1≤n,k≤100
,
1≤si,hi≤10000
输入样例：
2
2 5
3
2 4 7
输出样例：
Yes
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <unordered_set>
using namespace std;
const int N = 110, M = 10010;
int n, k;
int s[N], f[M];
//用记忆化搜索实现求sg函数
int sg(int x)
{
//定义一个哈希表存x能到达的所有状态
unordered_set<int>S;
//如果当前状态已经到达过了，我们就直接返回，保证每个状态只到达过一次，这样便能保证每个状态不会重复搜索
if(f[x] != -1) return f[x];
//枚举当前状态能到达的所有状态也就是当前结点的所有后继节点
for(int i = 0; i < n; ++ i)
{
int t = s[i];
if(x - t >= 0) S.insert(sg(x - t));
}
//对当前x的所有后继结点进行mex操作
for(int i = 0; ; ++ i)
if(!S.count(i)) return f[x] = i;
}
int main()
{
cin >> n;
memset(f, -1, sizeof f);
for(int i = 0; i < n; ++ i) cin >> s[i];
cin >> k;
int res = 0;
while(k --)
{
int x;cin >>x;
res ^= sg(x);
}
if(res) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
return 0;
}