请善用目录导航（大纲）公平组合游戏ICG若—个游戏满足:由两名玩家交替行动;在游戏进程的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪名玩家无关;不能行动的玩家判负;则称该游戏为一个公平组合游戏。NIM博弈属于公平组合游戏，但城建的棋类游戏，比如围棋，就不是公平组合游戏。因为围棋交

博弈论目录博弈论公平组合游戏\(N/P\)\(SG\)函数\(SG\)和Nim游戏EasyGameTakeAwayHungergameStaircaseLasker'sNim翻硬币问题例题P4363[九省联考2018]一双木棋chess题目描述solutionP5363[SDOI2019]移动金币题目大意solutionP3185[HNOI2007]分裂游戏题目大意solution博

文章目录一、说明二、什么是纳什均衡？2.1基本概念2.2关键要点三、理解纳什均衡四、纳什均衡与主导策略五、纳什均衡的例子六、囚徒困境七、如何原理和应用7.1博弈论中的纳什均衡是什么？7.2如何找到纳什均衡？7.3为什么纳什均衡很重要？7.4如何计算纳什均衡？7.5纳什均衡

Link奇偶判定性CF1919A发现交换相当于两人共用一个大小为\(a+b\)的钱包，判断奇偶性即可。Submissionpb的游戏1必败态：\(N=1\)。发现若\(N\)是奇数，则其只能分为奇数和一个偶数，则后手可以选择奇数必胜。后手可以接着分割为两个奇数，先手必败。反之先手分为两个奇数，后手

Nim游戏\(n=2\)的时候可以用一个巧妙的方法证明：如果两堆石子一样多，则后手可以通过在另一堆上一直模仿先手的行为获胜；如果两堆石子不一样多，则先手可以在第一次取时把两堆变成一样多。结论中出现异或的原因（异或的定义为）：\[a\oplus0=a\]\[a\oplusa=0\]\[a\oplusb=

博弈论Nim游戏Problem1有\(n\)堆石子，第\(i\)堆中有\(a_i\)枚石子，每次可以挑一堆石子，取走至少一枚石子，不能操作者输，问先手必胜还是后手必胜。后手可以一直模仿先手的行动，故当条件一致时，即所有\(a_i\)的异或和为\(0\)，则后手必胜；否则先手必胜（先手可以将石子转化为条

AGC010FTreeGameSolution:令\(a[u]\)是节点\(u\)上的石子数。感性理解一下：如果当前节点\(u\)以及它的唯一子节点\(v\),满足\(a[u]\lea[v]\)，那么如果先手向下到\(v\)，后手可以向上走到\(u\)，先手就会被硬控住，导致直接死掉。所以我们可以猜出一个结论：从一个节点走

以下我们都考虑这样一种游戏：两个人，轮流进行；游戏总是在有限步内结束；同一个状态不可能多次抵达，且没有平局；每个时刻的合法决策集合仅与当前局面有关，而与游戏者无关；不能操作者输。我们定义：必败态：无论如何先手必败的状态（局面）。必胜态：先手存在必胜策略的状态（局面）。

https://www.acwing.com/problem/content/1320/输入样例：233输出样例：1#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongLL;typedefpair<int,int>PII;constLLMAXN=1e18,MINN=-MAXN,INF=0x3f3f3f3f;constLLN=100200,M=2020;intmain()

388.游戏(区间DP|博弈论)思路：在最坏情况下考虑问题，每个人都选择对自己有利的情况，dp[i][j]指的是对方获得的分差，分值总和固定为sum，因此我方方差越大，对方的分值就越小。最后A+B=sum，A-B=diff。importjava.util.*;publicclassMain{privatestaticintN,sum,dif

1.必胜态后继至少存在一个必败态2.必败态后继均为必胜态Nim游戏思路23，先手必赢，先拿1，然后变成22，不管后手怎么拿，先手同样操作，后手一定先遇到00a1^a2^a3…^an=0，先手必败，否则先手必胜#include<iostream>usingnamespacestd;constintN=1e5+1

博弈论是一门很有趣的学科，本文将以博弈问题《三个枪手》为脉络，从零基础开始介绍博弈论，和大家一起博弈论是如何解决实际问题的。希望通过本文，让大家都能听懂博弈论。 题目：《三个枪手》三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。A

对称理论初始局面可以分成两个相同“子局面”，\(S=A+A\)，而先手做什么后手都可以效仿，因此先手为P。分解理论简化：将\(S=A+C+C\)通过对称理论转化为\(A\)的过程称为简化，不能简化的称为最简局面。N/P运算规律\(N+P=P+N=N\)\(P+P=P\)\(N+N=N/P\)，此时要尽量拖延整体局面达到\(P\)

博弈论简单易懂的博弈论讲解(巴什博弈、尼姆博弈、威佐夫博弈、斐波那契博弈、SG定理)-The_Virtuoso-博客园(cnblogs.com)尼姆博弈（Nim）游戏引入：假设先手为$X$,后手为$Y$先假设有两堆石子，数量分别为a,b,如果$a\neqb\and\a>b$,$X$选石子$x$个让$a-x=b$,然后$

博弈论公平组合游戏定义两名玩家交替行动游戏会在有限步数内结束游戏结果只有输赢，没有平局游戏的发展是确定性的，不存在概率因素概率因素：掷色子游戏的局面、规则、可选行动对两名玩家来说是完全相同的游戏的局面、规则、可选行动不同：棋类游戏​ 性质：游戏

尼姆(nim)游戏:P2197【模板】Nim游戏-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)对于博弈论游戏,如果当前的选手具有控制权的话,那么当前选手是必赢的,也就是当前选手做出的这步选择后,之后的局面都是在其预料之中的,换句话说,先掌握了控制权即赢.考虑什么情况下是控制权

平等博弈问题的基本模型：一个状态DAG上的移动。解决博弈论的重要方法：打表。博弈论问题一般有一些方向：观察先手怎么做，后手怎么做。一般是一些显然的贪心策略。结合SG函数。结合已有模型。FergusonGame两堆石子，每次可以清空一堆，拆另一堆为两堆，无法操作者输。分

一些用处不多的姿势：perfectinformation:双方做决策时知道当前局面处于什么状态以及可能向什么状态转移。（如围棋你知道当前局面以及可以知道对手下一步可以走的位置）complete information;博弈双方知道各自的目的。（如狼人杀显然不是，你不知道对方的身份以及对方取得成功的条件）im

OI博弈论的若干模型OI不是知识竞赛。平等博弈是完全信息的（知道双方目标及操作收益），交替行动的，知道当前局面和转移的，平等（决策和当前状态操作者无关）的。不平等博弈和上面一致，但是有一方更加平等。所有的平等博弈都可以化为DAG上的移动游戏。公平组合游戏是无法行动者败的游戏

公平组合游戏ICG：1.有两名玩家参与2.在游戏的任意时刻，玩家执行的合法行动与轮到那名玩家无关3.不能行动的玩家判负Nim游戏：**给定n堆物品，第i堆物品有Ai个，两名玩家轮流行动，可以取走每堆任意多个（>0）,取走最后一件物品的玩家获胜，这种游戏称为NIM游戏，**定理：NIM先手必

相关概念数学研究的体系结构可以大致划分为以下三个主要领域：基础数学：基础数学包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析和微分方程等众多的分支学科。这些分支学科在数学史上都有自己的发展历程，并不断形成新的研究领域和生长点。其中，代数、几何、拓扑是数学科学

今天很颓废啊。上午劲爆写题啊，猜数游戏这题寒假的时候讲过

Nim游戏甲，乙两个人玩nim取石子游戏。nim游戏的规则是这样的：地上有\(n\)堆石子（每堆石子数量小于\(10^4\)），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这\(n\)堆石子的数量，他

从经济学角度上讲，对于理性的人，犯罪成本高于犯罪收益，自然就不会去犯罪。所以简单回答就是，违法成本变高会减少犯罪。使违法成本变高有很多方法，最直接最常见的就是严打，即加大对犯罪的处罚力度。小偷-守卫博弈有助于我们对这些方面的思考，该博弈在双方采用纯策略的情况下不存在纳什均衡

古诺模型（Cournotmodel）是博弈论中最具有代表性的模型之一，也是是纳什均衡最早的版本。它是法国经济学家古诺(AugustinCournot)在1938年出版的《财富理论的数学原理研究》一书中最先提出的。而古诺的定义比纳什的定义早了一百多年，足以体现博弈论这样一个学科是深深扎根于经济学的土