翻译：   假设我们有一个两人零和游戏，每个玩家有两种行动，行收益矩阵如下：计算行和列玩家的最小最大最优策略以及游戏的价值。      X     YA    a11   a12B    a21   a22选项：1.行玩家：第一种行动的概率为三分之二，第

算法竞赛中的博弈论问题：ICG（ImpartialCombinatorialGames公平组合游戏）特征如下：1.两名选手2.轮流操作，每次一步，每步在有限合法集合中选取一种进行3.任何情况，合法操作只取决于情况本身，与选手无关4.游戏败北条件：当某位选手需要进行操作时，当前没有任何可以执行的合法操作，则该选

1.HDU1848任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonaccinumbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：F(1)=1;F(2)=2;F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005Fibonacciagain就是曾经的浙江省赛题。今天，又一个关于Fibona

定义必胜或必胜状态：仅仅考虑当前的状态，不考虑的操作人时，一定必胜或必输\(a\oplusb\)：\(a,b\)在二进制下，对位取反。Nim游戏考虑有\(n\)堆石子，两个人轮流来拿走棋子（至少拿一个），拿到最后剩下的一颗棋子的人获胜。结论：定义Nim和\(=a_1\oplusa_2\oplusa_3\oplus\dots

因为博弈一直很菜所以撰写此文以记之#基础模型*Wilson博弈*Nim博弈*SG函数#破题关键*如果是两个人在对抗可以考虑引入纳什平衡的思想+即在一方一组支配策略下，对手再蠢也不会低于一个值，对手再聪明也不会高于一个值+而且随着一步一步决策进行，对手的上下界会不

SG函数首先定义就不用我讲了吧，还不会的自己查下看看。我们主要想把SG函数这个玄妙的东西的运用搞清楚。再进一步理解一下吧：黑色数字是节点编号，红色是SG函数值看下它的过程：首先5和6没有后继节点，为必败态，先赋值为03只有6一个后继节点，计算得1现在我们已经得

个人主页：摆烂小白敲代码创作领域：算法、C/C++持续更新算法领域的文章，让博主在您的算法之路上祝您一臂之力欢迎各位大佬莅临我的博客，您的关注、点赞、收藏、评论是我持续创作最大的动力目录博弈论：1.Grundy数与Nim博弈Nim博弈规则：Grundy数的计算：例题：2.极大极小算法

ABC261Ex显然有一个倒序DP\[\begin{cases}f_{i,0}=\min_{i\toj}f_{j,1}+w(i,j)\\f_{i,1}=\max_{i\toj}f_{j,0}+w(i,j)\\\end{cases}\]目标\(f_{S,0}\)可以看作用dijkstra跑最短路。当\(f_{i,1}\)的所有\(f_{j,1}\)确定时才确定\(f_{i,1}\)，再将其扔到最短路里面

主要是一些模型。ICG的定义双方轮流移动不能行动者判负所能进行的操作仅与当前局面有关，与操作者无关一般而言发现ICG就可以考虑SG了。SG分清楚后继状态和子游戏。子游戏的和是\(\oplus\)，后继状态的和是\(mex\)。后继状态指进行一次操作所能够达到的状态。子

NOIP2024集训Day43博弈论F.多边形之战如果这个三角形三个顶点相邻，则先手必胜（第一刀就可以切）否则当黑色三角形只有一边与白色三角形相邻时才可以被切，显然那个白色三角形是最后一个白色三角形于是转化为：有\(n\)个石子，一次只能取一个，问取最后一个的人是谁做完了。G.[BZO

在博弈论中，纳什均衡（NashEquilibrium）是博弈各方的一种策略组合，在这个组合下，每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最优反应。换句话说，在纳什均衡下，任何一方都没有动机单方面改变自己的策略，因为那样做不会带来更高的收益。然而，纳什均衡的稳定性问题引发了大量的研究。特别是当我

1.Nim博弈结论先手必胜当且仅当\(\oplusSG(A_i)\not=0\)。2.Nim-K博弈每次可以选不超过\(k\)堆石子，Nim可以看成\(k=1\)的情况。结论先手必败当且仅当每个二进制位上满足\(1\)的个数是\(k+1\)的倍数。proof3.Multi-SG在符合拓扑原则的前提下，一个单一游

基本概念博弈定义：在一定条件下，遵守一定的规则，一个或几个拥有绝对理性思维的人或团队，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。举几个例子来说说什么是博弈：经济学：股市是按照这样的方式运行的：每个人可以持有股票，如果抛出过多股票则股

方格取数【0】树【0】（根号分治）dp搬运工2~3【2】简单的博弈（博弈论）【5】困难的图论（待定）【5】斗篷（扫描线）【6】容易的多元拉格朗日反演练习题（博弈论、待定）【8】力量型高松灯【10】Clannad【11】修水管（期望）【12】Pivot（数论）【欢乐赛】序序（待定）【15】春色春恋春

本文引用：https://oi-wiki.org/math/game-theory/impartial-game/SG定理的介绍定义mex函数的值为不属于集合S中的最小非负整数，即：\[mex(S)=min\{x\}\quad(x\notinS,x\notinN)\]例如mex({0,2,3})=1,mex({0,1,2,4})=3。对于状态x和它的所有k个后继状态y_1,y_2,...,y

ICG博弈所讨论的博弈问题满足以下条件：  玩家只有两个人，轮流做出决策。  游戏的状态集有限，保证游戏在有限步后结束，这样必然会产生不能操作者，其输。  对任何一种局面，胜负只决定于局面本身，而与轮到哪位选手无关。经典的三种玩法一、巴什博奕(BashGame)二、尼姆

    本文参考链接：https://www.geeksforgeeks.org/combinatorial-game-theory-set-2-game-nim/给定许多堆，其中每堆包含一些数量的石头。在每一回合中，玩家只能选择一堆并从该堆中移除任意数量的石子（至少一个）。无法移动的玩家被视为输掉游戏（即，拿走最后一颗石头的玩家获胜   

目录效果一览基本介绍程序设计参考资料效果一览基本介绍AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理

持续更新中博弈论简述系列主要参考本校授课老师的PPT，相当于把老师的PPT简单过了一遍，加上自己的理解，但是个人觉得PPT内容系统结构不太行，后面有时间再慢慢调整。没有什么技术性的内容，主要是简述。后面准备开一个系列，认真研读一下一些技术性的内容。一、完美信息动态博弈1、

持续更新中博弈论简述系列主要参考本校授课老师的PPT，相当于把老师的PPT简单过了一遍，加上自己的理解，但是个人觉得PPT内容系统结构不太行，后面有时间再慢慢调整。没有什么技术性的内容，主要是简述。后面准备开一个系列，认真研读一下一些技术性的内容。一、博弈的标准式和纳什均

目录效果一览基本介绍程序设计参考资料效果一览基本介绍AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理

正在完善！何为博弈论博弈论，是经济学的一个分支，主要研究具有竞争或对抗性质的对象，在一定规则下产生的各种行为。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。先来看一道小学就接触过的思维题你和好基友在玩一个取石子游戏。面前有30颗石子，每次只能取一颗

我会记录这\(14\)天（\(\texttt{2024-8-23至2024-9-5}\)）做的题目。预计难度范围再\(\texttt{[2000,2500]}\)之间，既可以和博客园的小伙伴们一起学习，也可以让博客园的小伙伴们监督我。\(\texttt{2024-8-23}\)CF1034BLittleCLoves3II\(\texttt{*2000}\)分类讨论\(1\)

前置知识mex⁡\operatorname{mex}mex：没有出现过的最小自然数，如mex

前置知识\(\operatorname{mex}\)：没有出现过的最小自然数，如\(\operatorname{mex}\{0,2,3\}=1\)。\(\oplus\)：按位异或。前言博弈类问题大致分为，公平组合游戏、非公平组合游戏（绝大多数的棋类游戏）、反常游戏。只需要关注公平组合游戏\(\texttt{(ICG)}\)，反常游戏是公平组合游