博弈论（零和博弈）英文版题解

翻译：   

  假设我们有一个两人零和游戏，每个玩家有两种行动，行收益矩阵如下： 计算行和列玩家的最小最大最优策略以及游戏的价值。

           X          Y

A       a11      a12

B        a21     a22

选项：

1. 行玩家：第一种行动的概率为三分之二，第二种行动的概率为三分之一；列玩家：第一种行动的概率为五分之三，第二种行动的概率为五分之二；游戏的价值为0。

2. 行玩家：第一种行动的概率为二分之一，第二种行动的概率为二分之一；列玩家：第一种行动的概率为二分之一，第二种行动的概率为二分之一；游戏的价值为0。

3. 行玩家：第一种行动的概率为三分之一，第二种行动的概率为三分之二；列玩家：第一种行动的概率为五分之二，第二种行动的概率为五分之三；游戏的价值为1。

4. 行玩家：第一种行动的概率为四分之三，第二种行动的概率为四分之一；列玩家：第一种行动的概率为四分之一，第二种行动的概率为四分之三；游戏的价值为-1。 
 

知识点：零和博弈（一方收益等于另一方损失）

解析：

一、因为为零和博弈，所以游戏价值为0，排除3，4.

二、行玩家期望收益：E=p*（q*a11+(1-q）*a12)+(1-p)(q*a21+(1-q)*a22);

        列玩家期望收益：E'=q*（p*a11+(1-p）*a12)+(1-q)(p*a21+(1-p)*a22);

        游戏价值：V=E+E';

         所以选项1.表示为E=(2/3*3/5*a)+(2/3*2/5*b)+(1/3*3/5*c)+(1/3*2/5*d);

                                      E'=-（(2/3*3/5*a)+(2/3*2/5*b)+(1/3*3/5*c)+(1/3*2/5*d)）;

                                      V=0;

                 选项2.表示为E=（1/2*1/2*a）+(1/2*1/2*b)+(1/2*1/2*c)+(1/2*1/2*d);

                                       E'=-（（1/2*1/2*a）+(1/2*1/2*b)+(1/2*1/2*c)+(1/2*1/2*d)）;

                                       V=0;

所以选项一二都符合标准，但选项一，提供了更具体的混合策略，在实际博弈中更有效，为玩家提供了更多的灵活性来适应对方的策略变化，答案为选项一。

愿我们都能成为我们想要去成为的人！