阅读报告 Science385,1318-1321(2024).

论文: Wenxuan Jia et al., Squeezing the quantum noise of a gravitational-wave detector below the standard quantum limit.Science385,1318-1321(2024).DOI:10.1126/science.ado8069

引力波是时空的涟漪, 让空间发生微弱的扭曲, 它的强度极弱. 在测量引力波的时候, 任何一点微小的震动都可能吧引力波造成的振动淹没. 科学家们想尽一切办法, 只为减小一切外界干扰的因素. 但问题在于, 真空之中存在量子涨落现象, 这就会"挤压"镜子, 造成镜子的位移, 产生背景噪声. 由于量子噪声和引力波信号间的信噪比太低, 引力波信号就会被淹没在量子噪声中.

在光学测量中, 探测信号与光子到达镜子的数量成正比. 由于噪声光上的量子噪声shot noise以光子数量的平方根或功率的平方根有关. 因此信噪比会随着激光功率的增加而提高. 因此, 在实验中可以通过提高激光功率来实现更好的测量. 但是光子本身具有动量, 在引力波探测器中, 较高的功率意味着当光子撞击镜子的时候, 光子会与镜子交换动量. 从而产生与较低引力波频率相对应的隆隆声(rumble). 换言之, 进行测量的行为本身就干扰测量, 这种现象称为quantum back action[1].

事实证明, 引力波探测器中, 处于高频状态时, 探测过程中受到的相位波动和散粒噪声的限制. 处于低频状态时, 镜子更容易对外力作出相应而受到动量传递辐射压力噪声的限制. 因此LIGO研究团队希望能够形成一种特别的压缩光——根据频率的不同可以实现不同方向的压缩光.

在引力波探测中, 探测器测量的是空间微小的扰动, 即应变$h$, 其定义为干涉臂的相对长度变化:

$$h=\frac{\Delta L}{L_{\mathrm{arm}}}$$

其中, $\Delta L$为臂长微小的变化; $L_{\mathrm{arm}}=4\mathrm{km}$是干涉臂的长度. 由于测量同时受到shot noise和quantum back-action noise的影响, 因此测量的总噪声为: $S_{\mathrm{total}}\left( \Omega \right) =S_{\mathrm{shot}}\left( \Omega \right) +S_{\mathrm{back}-\mathrm{action}}\left( \Omega \right) $. 这两种噪声的平衡决定了测量的极限灵敏度, 即标准量子极限$h_{\mathrm{SQL}}\left( \Omega \right) $. 经过推导并带入数值可得标准量子极限对应的应变噪声谱密度:

$$h_{\mathrm{SQL}}\left( \Omega \right) \approx 1.8\times 10^{-24}\left( \frac{2\pi \times 100 \mathrm{Hz}}{\Omega} \right) \frac{1}{\sqrt{\mathrm{Hz}}}$$

为使噪声达到最小, 需要找到两噪声的平衡点, 利用不确定关系$S_{\mathrm{shot}}\left( \Omega \right) ·S_{\mathrm{back}-\mathrm{action}}\left( \Omega \right) =\hbar ^2/4$

标准量子极限不能用经典的多次测量求平均的办法消除, 但采用量子手段改变光场的统计性质, 可以使测量的灵敏度突破标准量子极限[2]. 在量子光学中, 电磁场用于电场强度相关的湮灭算符$\hat{a}$来描述, 广场的正交振幅$\hat{X}$和正交相位$\hat{Y}$分别对应于湮灭算符$\hat{a}$的实部和虚部

$$\hat{X}_a=\hat{a}+\hat{a}^{\dagger}, \hat{Y}_a=\left( \hat{a}-\hat{a}^{\dagger} \right) /\mathrm{i}$$

由于$\left[ \hat{a},\hat{a}^{\dagger} \right] =1$, 可得真空态或者相干态的起伏为$\left< \Delta ^2\hat{X}_a \right> _{vac}=\left< \Delta ^2\hat{Y}_a \right> _{vac}=1$, 称之为量子噪声极限[3]. 在光学测量中, 由电磁场的真空起伏引入的真空噪声就是一种典型的量子噪声, 导致待测量$p$的测量精度存在一个标准量子极限, 即$\Delta p\propto 1/\sqrt{N}$($N$为光场平均光子数), 这通常是采用经典光源所能达到的最大测量精度. 而通过一定的量子手段获得的特殊光源, 例如压缩态光场, 通过将光场相空间的某一方向进行噪声压缩则可以突破这一极限[4].

在LIGO干涉仪中, 理想量子噪声的功率谱密度为:

$$S(\Omega )=h_{\mathrm{SQL}}^{2}(\Omega )\left[ \frac{1}{K(\Omega )}+K(\Omega ) \right] $$

$$K(\Omega )=\frac{16k_0P_{\mathrm{arm}}}{m_{\mathrm{eff}}\gamma _0L_{\mathrm{arm}}\Omega ^2}\left( 1+\frac{\Omega ^2}{\gamma _{0}^{2}} \right) ^{-1}$$

其中$K\left( \Omega \right) $是光机械耦合强度. 通过注入压缩光可以对量子噪声进行修改:

$$S_{\mathrm{SQZ}}(\Omega )=S(\Omega )\left[ e^{-2r}\cos ^2(\phi -\theta (\Omega ))+e^{2r}\sin ^2(\phi -\theta (\Omega )) \right] $$

这里的$r$为压缩因子; $\theta \left( \Omega \right) =\tan ^{-1}K\left( \Omega \right) $; $\phi -\theta \left( \Omega \right) $表示压缩光场的相位角与光机械响应而产生挤压角旋转的相对关系.

实验装置

Power recycling: 通过从干涉仪返回的光反射回主光路, 使激光多次循环, 从而可以大幅度提高干涉仪臂腔光功率增益, 减少了对激光器功率的需求.

Signal recycling:

1. 在没有信号回收的情况下, 信号光直接从干涉仪的输出端射出, 被探测器接受. 在加入信号回收镜时, 信号光一部分被反射回干涉仪主光路, 与臂腔内新信号叠加, 形成共振增强.
2. 并且可以通过调整信号回收镜的位置和反射率, 以此来控制哪些频率的信号光在干涉仪中增强. 从而可以改变干涉仪的频率响应, 即对不同频率的引力波信号的灵敏度.

Arm cavities:

1. Arm cavity是Fabry-Pérot腔结构, 光被反射多次后离开腔体, 有效地延长了光程, 其等效光程是臂腔实际长度的数千倍[5].
2. 由于引力波是一种非常微弱的时空扰动, 光路上有了Fabry-Pérot腔, 由于光程的等效增加, 使得可以成数倍增强引力波信号.
3. 并且由于Fabry-Pérot腔的共振条件, 使其对特定频率范围的信号更加敏感, 使得可以分理处不同频率的信号, 有良好的频率选择性.
4. 臂腔的长光程设计则可以有效抑制热噪声; 热噪声是由镜子的热振动引起, 表现为镜面位置的随机波动. 当光在腔内多次反射时, 每次反射后信号光与热噪声的相位叠加, 长光程设计通过多次反射使得光波有效"平均"了热噪声的随机波动, 从而减小其在最终输出信号中的贡献.
5. 同时臂腔的长光程设计也可有效抑制光学噪声; 光学噪声(如光子散粒噪声), 光强越高, 光强噪声越小. Fabry-Pérot腔通过多次反射光的叠加, 使得光功率大幅增强.

Faraday isolator

1. 是一种基于法拉第效应的光学器件, 其核心的作用是允许光束单向通过, 而阻止反射光返回; 能够确保光束从激光源进入干涉仪光路, 同时反射光由散射光不干扰其他光学组件的工作.

Filter cavity和Filter cavity出来的两束光为什么要相遇?

答:

1. Filter cavity的主要作用是改变和优化进入干涉仪的压缩光的频率特性. 具体而言是通过改变腔长大小, 实现对光的相位旋转, 来创建频率依赖的squeezed vacuum. 频率依赖的压缩光比频率独立的压缩光更能有效优化量子噪声, 可以实现在多个频段内获得噪声压缩, 从而提高整个干涉仪的灵敏度.
2. 在LIGO探测器中, 量子噪声由光子散射噪声(shot noise)和量子反作用噪声(quantum back action noise)两部分组成; 低频时, 由于干涉仪镜子的运动, 量子光子与镜子的相互作用导致不确定性增大, 主要体现为量子反作用噪声; 高频时, 由于光子的离散性, 测量精度受限于光子的统计波动, 主要体现为光子散射噪声.
3. 在开始没有Filter cavity时, Squeezer产生频率独立的压缩光, 能有效降低高频区域光子散射噪声. 但是在低频区域, 受到量子反作用噪声的影响. 加上Filter cavity通过对压缩光进行频率依赖的相位旋转可以调节往低频方向的光的压缩程度. 也就是说, 可以在更宽的频段实现不同的压缩光来应付由于不同频率造成的不同程度量子噪声.
4. 最终体现在式(6)中的$\boldsymbol{\theta }\left( \mathbf{\Omega } \right) $, 可以实现调节不同频率获得不同方向的压缩光进行测量. 使得找到量子噪声$\boldsymbol{S}_{\mathbf{SQZ}}\mathbf{(\Omega )}$低于标准量子极限的频段, 从文章给到的实验图一和结果来看扩大为$\mathbf{3}\mathbf{5—}\mathbf{7}\mathbf{5Hz}$可以低于标准量子极限, 最高可以低于$\mathbf{3dB}$.

图表分析

这是文章中给出的LIGO测量的灵敏度.

对于红色虚线Standard Quantum Limit $h_{\mathrm{SQL}}\left( \Omega \right) $; 对式(2)两边取对数可得到$\log h_{\mathrm{SQL}}\left( \Omega \right) =-\log \left( \Omega \right) +\text{常数}$, 是一条斜率为负的直线.

对于黑色曲线Model of reference quantum noise则对应于$\sqrt{S\left( \Omega \right)}=h_{\mathrm{SQL}}\left( \Omega \right) \sqrt{K\left( \Omega \right) +1/K\left( \Omega \right)}/\sqrt{2}$.

(1) 低频极限: 根据式(5), $K\left( \Omega \right) \gg 1$; 并由$K\left( \Omega \right) \propto 1/\Omega ^2$, $h_{\mathrm{SQL}}\propto 1/\Omega $得到$\sqrt{S\left( \Omega \right)}\propto 1/\Omega ^2$.

(2) 高频极限: $K\left( \Omega \right) \rightarrow 0$, 则$\sqrt{S\left( \Omega \right)}\propto h_{\mathrm{SQL}}\left( \Omega \right) \sqrt{1/K\left( \Omega \right)}$, 并由$1/K\left( \Omega \right) \propto \Omega ^2\left( 1+\Omega ^2/\gamma _{0}^{2} \right) $得到$\sqrt{S\left( \Omega \right)}\propto \Omega $.

(3) 在SQL频率附近: 量子反作用噪声和测量不精确噪声相等, 形成平衡此时接近SQL的状态.

图上靠后的部分有一些及其嘈杂的信号, 有一部分是经典噪声, 包括地面的振动、光学散射、温度波动、电气噪声等.

浩瀚而恒久的宇宙中, 已有数起天体事件. 科学家得到不同引力波所对应的频率响应就可了解不同类型的引力波源, 比如在低频($10—100\mathrm{Hz}$): 通常与大质量天体合并(如双黑洞、双中子星等)相关, 超级新星爆发等也会产生较低频率的引力波; 该频段则特别适合LIGO探测.

对于图三A来说, 紫色曲线则代表在调节众多$\phi $角大小的时候, 紫色曲线所对应的压缩角则是拥有最宽频段在标准量子极限以下的, 这种$\phi \left( \Omega \right) $角下, 噪声最低可低于标准量子极限$3\mathrm{dB}$. 但可以注意到$3\mathrm{dB}$的提升并非极限, 进一步改变压缩角, 比如$\phi =-22°$, 则实现更大程度的降噪, 但这需要牺牲一部分的频段.

对于图三B来说, 橄榄色、青色、蓝色曲线是Frequency-independent(没有Filter cavity). 紫色曲线则是Frequency-dependent(有Filter cavity). 可以看到, 有安装滤腔的比没有安装滤腔的拥有更宽的降噪宽度. 但文章中指出, 这样的降噪没有像理论预测的那样在所有频率有$e^{-2r}$降噪那么多. 作者认为, 这是因为SQL频率与滤腔的线宽不匹配.

参考文献

[1] 段西亚. 功率循环迈克尔逊激光干涉仪的实验研究[D]. 山西:山西大学,2022.

[2] 贾晓军,左小杰,冯艳妮,等.基于光学参量放大的量子干涉仪[J].山西大学学报(自然科学版),2022,45(03):656-663.DOI:10.13451/j.sxu.ns.2021154.

[3] MARC J, NAYARA J, CARSTEN L, et al. Quasi-static Optical Parametric Amplification[J]. Optica, 2022, 9(3): 273-279. DOI:10. 1364/OPTICA. 442550.

[4] 孙恒信,刘奎,张俊香,等.基于压缩光的量子精密测量[J].物理学报,2015,64(23):9-19.

[5] Drever R W P. Fabry-Perot cavity gravity-wave detectors[J]. The Detection of Gravitational Waves, 1991: 306.