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《机器学习初步》笔记

时间:2024-11-08 20:31:10浏览次数:4  
标签:误差 机器 模型 笔记 初步 算法 线性 2.2 学习

第一章 绪论

1.1 引言

机器学习的经典定义:利用经验(数据)改善系统自身的性能

经典的机器学习过程:

屏幕截图 2024-10-09 204222.png

机器学习最重要的理论模型:PAC(概览近似正确)

屏幕截图 2024-10-09 204243.png

1.2 基本术语

数据集:一组记录的集合

学习/训练:通过执行某个学习算法,得到模型,学的的模型对应数据的某种潜在规律

示例:不包含结果(标记label) , 样例:包含结果(标记label)

样本 , 属性(eg.色泽) , 属性值

属性空间、样本空间、输入空间:

屏幕截图 2024-10-09 205042.png

学习器:模型

分类:离散的输出(是or否) ,回归:连续的输出(0->1)

二分类(正类,负类<可交换>),多分类

无监督学习:不知道结果(任务:密度统计) , 监督学习:知道结果(任务:分类,回归)

1.3 假设空间

学习过程:在所有假设组成的空间中进行搜索的过程(目标:找到与训练集匹配的假设)

版本空间:与训练集一致的假设集合

1.4 归纳偏好

有效的机器学习必有其偏好

学习算法的归纳偏好是否与问题本身匹配,决定了算法的性能

1.5 NFL定理

一个算法a若在某些问题上比另一个算法b好,必存在另一些问题b比a好

具体问题,具体分析

第二章 模型评估与选择

2.1 经验误差与过拟合

(1)

泛化误差:在未来样本上的误差

经验误差:在训练集上的误差,亦称“训练误差”

泛化误差越小越好,但是经验误差(训练误差)不是越小越好,因为会出现过拟合

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(2)

过拟合:特征不是一般规律

欠拟合:特征不足

162610.png

2.2 模型选择

评估方法:如何获得测试结果

性能度量:如何评估性能优劣

比较检验:如何判断实质差别

2.2.1 评估方法

测试集与训练集互斥

2.2.1.1 留出法

164230.png

· 保持数据分布一致性(20个好瓜,20个坏瓜)
· 多次重复划分(例如:100次随机划分)
· 测试集不能太大、不能太小(例如:1/5~1/3)

2.2.1.2 k-折交叉验证法

164356.png

2.2.1.3 自助法

有放回采样,可重复采样

· 训练集与原样本集同规模

· 数据分布有所改变

约有36.8%的样本不出现——>“包外估计”

165622.png

2.2.1.4 调参与最终模型

算法的参数:一般由人工设定,亦称“超参数”

模型的参数:一般由学习确定

验证集:用来调参数

调参过程相似:先产生若干模型,然后基于某种评估方法进行选择

算法参数选定后,要用“训练集+验证集”重新训练最终模型,调参以验证集上的性能作为评价标准

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2.2.2 性能度量

性能度量是衡量模型泛化能力的评价标准,反映了任务需求
使用不同的性能度量往往会导致不同的评判结果什么样的模型是“好”的,不仅取决于算法和数据,还取决于任务需求

回归任务常用均方误差:

171831.png

2.2.2.1 错误率与精度

错误率:

171902.png

精度:

171914.png

2.2.2.2 查准率、查全率与F1

171945.png

查准率:

172018.png

查全率:

172035.png

F1度量:

172106.png

若对查准率/查全率有不同的偏好:

172150.png

2.2.3 比较检验

在某种度量下取得评估结果后,不可以直接比较以评判优劣

原因:

· 测试性能不等于泛化性能
· 测试性能随着测试集的变化而变化
· 很多机器学习算法本身有一定的随机性

2.2.3.1 假设检验

假设a算法和b算法性能是不是一样,再看实验结果,能不能把之前的假设拒绝掉,如果拒绝掉了则性能不一样,如果没拒绝则性能一样

2.2.3.2 交叉验证t检验

基于成对t检验
k折交叉验证;5x2交叉验证

统计显著性

2.2.3.3 McNemar检验

基于列联表 , 卡方检验

2.2.3.4 Friedman检验与Nemenyi后续检验

Friedman检验:

基于序值,F检验;判断”是否都相同”
Nemenyi后续检验:

基于序值,进一步判断两两差别

第三章 线性模型

172305.png

线性模型试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数

f(x) = w1x1+w2x2+……wdxd+b

向量形式:f(x) = w^Tx +b

3.1 线性回归

173409.png

离散属性的处理 : 若有“序”,则连续化 ;
否则 , 转化为k维向量

174359.png

3.2 最小二乘解

(求导得到最优解)(极小值,变化率为0)(最小二乘参数估计得到的线性回归模型的均方误差最小)

第一步:均方误差对w与b求偏导

174427.png

第二步:令偏导等于0,得到闭式解

174513.png

第三步:求解线性方程

3.3 多元线性回归

101934.png

把w和b 吸收入向量形式ω=(w;b)数据集表示为

102011.png

若XTX 满秩或正定,则

102203.png

若 XTX 不满秩,则可解出多个ω

此时需求助于归纳偏好 , 或引入正则化

线性回归模型:103356.png

希望线性模型的预测值逼近真实标记

对数线性回归:103431.png

103629.png逼近 y

3.4 广义线性模型

一般形式:103853.png

二分类任务:

线性回归模型产生的

实值输出:104317.png

期望输出:104332.png

对率函数(对数几率函数)(单调可微、任意阶可导):

104810.png

3.5 对率回归

(对数几率回归)

以对率函数为联系函数:

104915.png

• 无需事先假设数据分布

• 可得到“类别”的近似概率预测

• 可直接应用现有数值优化算法求取最优解

3.6 对率回归求解

极大似然法

3.7 线性判别分析(LDA)

将样例投影到一条直线(低维空间),一种“监督降维”技术

110313.png

LDA的目标

给定数据集110431.png

第 i类示例的集合 Xi

第 i类示例的均值向量 Ui

第 i类示例的协方差矩阵 110731.png

两类样本的中心在直线上的投影:w^TU0 和 w^TU1

两类样本的协方差: 110744.png

同类样例的投影点尽可能接近110805.png 尽可能小

异类样例的投影点尽可能远离 110822.png尽可能大

于是,最大化

110842.png

LDA的目标:最大化广义瑞利商:111013.png

类内散度矩阵:

111149.png

类间散度矩阵:

111219.png

3.8 线性判别分析的多类推广

假定有 N个类

全局散度矩阵:111618.png

类内散度矩阵 :111631.png

类间散度矩阵:111654.png

多分类LDA有多种实现方法:采用Sb,Sw,St 中的任何两个

3.9 多分类学习基本思路

拆解法:将一个多分类任务拆分为若干个二分类任务求解

112400.png

纠错输出码 (ECOC)

多对多: 将若干类作为正类,若干类作为反类

112440.png

112510.png

• ECOC编码对分类器错误有一定容忍和修正能力,编码越长、 纠错能力越强

• 对同等长度的编码,理论上来说,任意两个类别之间的编码 距离越远,则纠错能力越强

3.10 类别不平衡

不同类别的样本比例相差很大;“小类”往往更重要

基本思路:

111835.png

再缩放 , 111906.png

标签:误差,机器,模型,笔记,初步,算法,线性,2.2,学习
From: https://www.cnblogs.com/zhuxi1010/p/18535883

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