首页 > 其他分享 >信息安全数学基础(43)理想和商环

信息安全数学基础(43)理想和商环

时间:2024-11-03 23:44:45浏览次数:3  
标签:理想 r1 r2 信息安全 43 元素 乘法 商环

理想(Ideal)

  1. 定义

    • 设R是一个环,I是R的一个非空子集。如果I满足以下条件,则称I为R的一个理想:
      1. 对于任意的r1, r2 ∈ I,有r1 - r2 ∈ I(加法封闭性)。
      2. 对于任意的r ∈ I,s ∈ R,有rs, sr ∈ I(乘法封闭性,且对环中任意元素都封闭)。
  2. 性质

    • 理想是环的一个子环,但比子环更“特殊”,因为它还满足与环中任意元素相乘后仍在理想中的性质。
    • 理想是乘法黑洞,即把环中所有的元素通过环的乘法吸入到自己体内。
    • 环和每一个理想之间都是一个满映射。
  3. 类型

    • 根据定义条件的不同,理想可以分为左理想、右理想和双边理想(或称为理想)。在交换环中,左理想和右理想不分,通常简称为理想。
  4. 应用

    • 理想是研究环的性质和结构的重要工具。
    • 理想可以用于构造商环,进而研究环的同态和同构等问题。

商环(Quotient Ring)

  1. 定义

    • 设R是一个环,I是R的一个理想。R关于I的商集(即R中所有元素对I的陪集构成的集合)在某种运算下构成的环称为R关于I的商环,记作R/I。
    • 具体来说,R/I中的元素是形如r + I(r ∈ R)的陪集,加法定义为(r1 + I) + (r2 + I) = (r1 + r2) + I,乘法定义为(r1 + I) · (r2 + I) = (r1r2 + I)。
  2. 性质

    • 商环R/I是一个环,它继承了原环R的部分性质。
    • 商环的构造是环论中的一个重要工具,它可以帮助我们简化问题,研究环的某些特定性质。
  3. 应用

    • 商环在环论中有广泛的应用,例如用于证明环的同态基本定理。
    • 商环还可以用于研究代数结构的分类和性质等问题。

理想与商环的关系

  1. 联系

    • 理想是构造商环的基础。没有理想,就无法定义商环。
    • 商环是理想在环论中的一个重要应用。通过研究商环,我们可以更深入地理解理想的性质和结构。
  2. 区别

    • 理想是环的一个子集,它满足特定的加法和乘法封闭性条件。
    • 商环是一个新的环结构,它是通过原环和理想构造出来的。商环中的元素是原环中元素的陪集,而不是原环中的单个元素。

 结语  

纵有万贯家产在手

不如有一薄技在身

!!!

标签:理想,r1,r2,信息安全,43,元素,乘法,商环
From: https://blog.csdn.net/m0_73399576/article/details/143438660

相关文章

  • 《使用Gin框架构建分布式应用》阅读笔记:p393-p437
    《用Gin框架构建分布式应用》学习第17天,p393-p437总结,总45页。一、技术总结1.PrometheusPrometheus放在代码里面使用,还是第一次见。在本人实际的工作中未看到这种用法。2.GrafanaGrafana用于被监控数据的可视化。3.TelegrafTelegraf用于数据采集。在本人的实际工作中用得是......
  • EIE4432 Web Systems and Technologies
    EIE4432WebSystemsandTechnologiesGroupProject:FunctionalSpecificationProjectMilestone1:UIPrototypeDateofSubmission:2-Nov-2024SAT(Week10)(SubmittedbyONEgrouprepresentative)ProjectMilestone2:FinalProductDateofSubmission:28-N......
  • springboot智慧自习室管理系统-计算机毕业设计源码96430
     目录1绪论1.1选题背景与意义1.2国内外研究现状1.3论文结构与章节安排2系统分析2.1可行性分析2.1.1技术可行性2.1.2经济可行性2.1.3社会可行性2.2系统流程分析2.2.1系统开发流程2.2.2用户登录流程2.2.3系统操作流程2.2.4添加信息流程2.2.......
  • DAY49 ||1143.最长公共子序列| 1035.不相交的线 | 53. 最大子序和 |392.判断子序列
    1143.最长公共子序列题目:1143.最长公共子序列-力扣(LeetCode)给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的......
  • CE243 using C language and ARM
    SchoolofComputerScienceandElectronicEngineering1CE243(NWU)Assignment2(2020-2021)ObjectivesTheobjectiveofthisassignmentistodemonstrateyourunderstandingoftheembeddedsystemthatcanbeeffectivelycontrolledusingClanguageandA......
  • 代码随想录算法训练营day30| 452. 用最少数量的箭引爆气球 435. 无重叠区间 763.
    学习资料:https://programmercarl.com/0452.用最少数量的箭引爆气球.html重叠区域问题最远位置问题452.用最少数量的箭引爆气球(重叠区域;按左边界排序;i区间的左边界与i-1区间的右边界比较来确定是否重叠;更新i的右边界,取i与i-1区域右边界的最小值)点击查看代码classSolution(ob......
  • 信息安全数学基础(31)原根
    一、定义    设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根。其中,φ(m)表示m的欧拉函数,即小于或等于m的正整数中与m互质的数的数量。二、性质生成性:若g是模m的一个原根,则g可以生成模m的所有可逆元。也就是说,对于任意与m互质的整数a,都可以找到正整......
  • 信息安全数学基础(32)指标及n次同余式
    一、指标    指标是一个衡量目标的参数或预期中打算达到的指数、规格、标准,一般用数据表示。例如,在流行病学研究中,率(rate)和比(ratio)就是常用的指标。率是指某事件实际发生数与某时间点或某时间段可能发生该事件的观察单位总数之比,用以说明该事件发生的频率或强度;而比则......
  • 边境游戏遭遇d3dx9_43.dll缺失危机?揭秘边境游戏d3dx9_43.dll缺失的真正原因与解决方案
    当你在享受《边境》这款游戏的精彩内容时,突然弹出一个错误提示:“d3dx9_43.dll缺失”。这个提示可能会让你感到困惑和沮丧,但不必过于担心,本文将为你揭秘d3dx9_43.dll缺失的真正原因,并提供有效的解决方案。d3dx9_43.dll文件的重要性d3dx9_43.dll是DirectX9的一个关键组件,是Wi......
  • d3dx9_43.dll缺失导致小小世界Smalland无法启动?小小世界Smalland玩家必看d3dx9_43.dll
    当d3dx9_43.dll文件缺失导致小小世界Smalland无法启动时,作为玩家,你可以采取以下紧急应对措施来解决这一问题:一、了解d3dx9_43.dll文件的重要性d3dx9_43.dll是DirectX9.0c的一个重要组件,它负责为基于DirectX技术的游戏和应用程序提供图形和声音效果的支持。如果该文件缺失或......