1143.最长公共子序列
题目：1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）
给定两个字符串
text1和text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回0。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
递推方向有三个。
代码
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>>dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));
for(int i=1;i<=text1.size();i++)
{
for(int j=1;j<=text2.size();j++)
{
if(text1[i-1]==text2[j-1])//从下标1开始，所以要减一，范围要等于数组长度。
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);//不相等则取另外两个方向的最大值
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};1035.不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下
nums1和nums2中的整数。现在，可以绘制一些连接两个数字
nums1[i]和nums2[j]的直线，这些直线需要同时满足：
nums1[i] == nums2[j]- 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] 输出：2 解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2] 输出：3示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出：2
本题和上一题其实是一样的。求不相交的线的数量其实就是求最长公共子序列的长度。
绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且直线不能相交！
直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。
代码
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>>dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
for(int i=1;i<=nums1.size();i++)
{
for(int j=1;j<=nums2.size();j++)
{
if(nums1[i-1]==nums2[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
};53. 最大子序和
给你一个整数数组
nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组
是数组中的一个连续部分。示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。示例 2：
输入：nums = [1] 输出：1示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
代码
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0)return 0;
vector<int>dp(nums.size());
dp[0]=nums[0];
int result=dp[0];
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
if(dp[i]>result)result=dp[i];
}
return result;
}
};392.判断子序列
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
示例 1：
- 输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
- 输出：true
示例 2：
- 输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
- 输出：false
提示：
- 0 <= s.length <= 100
- 0 <= t.length <= 10^4
两个字符串都只由小写字符组成。
思路
好熟悉的题，好像之前做过，并且双指针法更好做吧。
1.dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。（定义和上面的题也没上面区别）
2.递推公式
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
- t中找到了一个字符在s中也出现了
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 相当于t要删除元素，继续匹配
- 如果不等，t就要删除元素。即dp[i][j] = dp[i][j - 1];
初始化初始为0就行了。方向是从小到大。
代码
class Solution {
public:
bool isSubsequence(string s, string t) {
vector<vector<int>>dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0));
for(int i=1;i<=s.size();i++)
{
for(int j=1;j<=t.size();j++)
{
if(s[i-1]==t[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//当字符匹配: 如果 s[i-1] 和 t[j-1] 相同，那么我们可以将其纳入子序列，此时的最长公共子序列长度等于去掉这两个字符后的结果长度加一。
else dp[i][j]=dp[i][j-1];//当字符不匹配: 如果不匹配，则我们只能考虑不包括 t[j-1] 的情况，即保持 s 的当前状态并尝试下一个 t 的字符。
}
}
if(dp[s.size()][t.size()]==s.size())return true;
return false;
}
};