Wold分解定理
(这个定理是平稳时间序列分析的理论基石。)
对于任意一个离散平稳时间序列, 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和, 其中一个为确定性的 (deterministic), 另一个为随机性的(stochastic)
xₜ=Vₜ+ξₜ,{V₁} 为确定性平稳序列, ξ₁为随机性平稳序列
式中:确定性平稳序列(序列的当期波动可以由其历史信息预测的部分,可以根据已知历史数据求出,可以表达为历史序列值的线性组合),随机性平稳序列(序列的当期波动不能由其历史信息预测的部分)
任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机性平稳序列之和
将序列分解成确定性平稳序列和随机性平稳序列两部分,Wold分解定理后,可以建立AR(只用确定性部分进行预测),MA(只用随机波动部分进行预测),ARMA模型
若离散平稳序列{xt }完全由确定性信息组成,该结构即为AR模型.
若高散平稳序列{xt }完全由随机性信息组成,该结构即为MA模型。
若高散平稳序列{τt }完全由确定性及随机性信息同时组成,该结构即为ARMA模型。
延迟算子
也称为滞后算子
t-j表示之前的时间,
延迟算子类似于一个时间指针,当前序列值乘以一个延迟算子,就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻,记延迟算子为 B。
如B²,则表示将时间反向回溯两个单位时段
以时间序列分析中的AR模型为例,该模型使用同一变量的之前各期来预测本期值,并假设它们之间存在线性关系。在这种情况下,延迟算子B可以用于表示这些之前各期的值
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