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【时间序列分析】平稳时间序列分析——Wold分解定理和延迟算子

时间:2024-10-31 14:21:10浏览次数:6  
标签:随机性 平稳 确定性 Wold 算子 序列 延迟

Wold分解定理

(这个定理是平稳时间序列分析的理论基石。)

对于任意一个离散平稳时间序列, 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和, 其中一个为确定性的 (deterministic), 另一个为随机性的(stochastic)

 xₜ=Vₜ+ξₜ,{V₁} 为确定性平稳序列, ξ₁为随机性平稳序列

式中:确定性平稳序列(序列的当期波动可以由其历史信息预测的部分,可以根据已知历史数据求出,可以表达为历史序列值的线性组合),随机性平稳序列(序列的当期波动不能由其历史信息预测的部分

任何平稳序列都可以分解为确定性序列随机性平稳序列之和

将序列分解成确定性平稳序列和随机性平稳序列两部分,Wold分解定理后,可以建立AR(只用确定性部分进行预测),MA(只用随机波动部分进行预测),ARMA模型

若离散平稳序列{xt }完全由确定性信息组成,该结构即为AR模型.
若高散平稳序列{xt }完全由随机性信息组成,该结构即为MA模型。
若高散平稳序列{τt }完全由确定性及随机性信息同时组成,该结构即为ARMA模型。
 

延迟算子

也称为滞后算子

t-j表示之前的时间,

延迟算子类似于一个时间指针,当前序列值乘以一个延迟算子,就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻,记延迟算子为 B

如B²,则表示将时间反向回溯两个单位时段

以时间序列分析中的AR模型为例,该模型使用同一变量的之前各期来预测本期值,并假设它们之间存在线性关系。在这种情况下,延迟算子B可以用于表示这些之前各期的值

                                       

标签:随机性,平稳,确定性,Wold,算子,序列,延迟
From: https://blog.csdn.net/Z15922342915/article/details/142808122

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