关于组合数学

标签：元素 组合 公式 每组 个数 数学 关于 不同

• 排列组合的一些公式及推导(非常详细易懂)
• 错排公式

\[D_1=0,D_2=1,D_n=(n-1)(D_{n-2}+D_{n-1}) \]

• 特殊性质：

\[C^0_n=1 \]

\[C^m_n=C^{n-m}_n \]

\[C^m_n=C^{m-1}_{n-1}+C^{m}_{n-1} \]

• 其中第三个还和杨辉三角有关。
• 另外，还有一些公式：
• 从 \(n\) 个不同的元素取 \(m\) 个元素（可以重复取）的排列个数为 \(n^m\) 。
• 把 \(n\) 个相同的元素分成 \(m\) 个不同的组，每组至少有一个元素的方案数位 \(C^{m-1}_{n-1}\) 。
• 把 \(n\) 个相同的元素分成 \(m\) 个不同的组，每组可以一个元素也没有的方案数为 \(C^{m-1}_{n+m-1}\) 。（隔板法）
• 从 \(n\) 个不同的元素中取 \(m\) 个元素（元素可以重复取）的组合个数为 \(C^{n-1}_{n+m-1}\)

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