10.22鲜花
不知道这个玩意能不能被(__一口吃掉)狂d不止啊
推歌 --《Tomboy》 - (GI-DLE)
Look at you 넌 못 감당해 날
Ya took off hook
기분은 Coke like brrr
Look at my toe 나의 Ex 이름 Tattoo
I got to drink up now 네가 싫다 해도 좋아
Why are you cranky, boy?
뭘 그리 찡그려 너
Do you want a blond barbie doll?
It’s not here, I’m not a doll
미친 연이라 말해 What’s the loss to me ya
사정없이 까보라고 You’ll lose to me ya
사랑 그깟 거 따위 내 몸에 상처 하나도 어림없지
너의 썩은 내 나는 향수나 뿌릴 바엔
Ye I’m a ****ing Tomboy (Umm ah umm)
Ye I’ll be the Tomboy (Umm ah)
This is my attitude
Ye I’ll be the Tomboy
I don’t wanna play this ping pong
I would rather film my Tik Tok
Your mom raised you as a prince
But this is queendom, right?
I like dancing, I love my friends
Sometimes we swear without cigarettes
I like to eh on drinking whiskey
I won’t change it, what the hell?
미친 척이라 말해 What’s the loss to me ya
사정없이 씹으라고 You’re lost to me ya
사랑 그깟 거 따위 내 눈에 눈물 한 방울 어림없지
너의 하찮은 말에 미소나 지을 바엔
Ye I’m a ****ing Tomboy (Umm ah umm)
Ye I’ll be the Tomboy (Umm ah)
This is my attitude
Ye I’ll be the Tomboy
Said you get it?
You get the song right, you’ll get what I mean “Tomboy”
La la la la la la la la la
La la la la la la la la la
La la la la la la la la la
La la la la la la la la la
(Three, two, one)
It’s neither man nor woman
Man nor woman
It’s neither man nor woman
(Just me I-DLE)
It’s neither man nor woman
Man nor woman
It’s neither man nor woman
(Just me loving Tomboy)
组合数判断奇偶
概念：
\(\binom{n}{m}\) 为一个组合数，那么对于其奇偶性 \(even(\binom{n}{m})\) (若为奇数则为一)：
\[even(\binom{n}{m}) = [n \& m = n] \]
呃发现这个网上除了归纳法好像没什么方法。所以水了一片证明。
首先由一个朴素做法，就是拆分 \(n! 的\) \(2\) 因子，即为 \(\zeta(n)\)
那么 \(\zeta(n) = \zeta(m) + \zeta(n - m)\) 的时候显然为奇数吧，一个 \(2\) 也没有。
考虑怎么高效率求 \(\zeta(n)\)。
对于一个 \(n\) , 我们先把他二进制分解了。
他现在假设长这样吧：\(1001001000\)。
然后我们分这么几个阶段： \(1 \to 1000000000\) , \(1000000001 \to 1001000000\) , \(1001000001 \to 1001001000\)。
呃我们把每个 \(1\) 都单独拆出来了奥。
我们发现只有对于最低位的一及以下的位有意义，因为这么一个数 \(i \in [l , r]\)（\(l , r\) 为刚刚划分的左右端点） 贡献的答案显然就是末尾连续的 \(0\) 的个数。
那每一个 \(i\) 显然都被 \(l\) 最低位的一限制住了。
所以现在变成了这么几个区间：
\(1 \to 1000000000\) , \(1 \to 1000000\) , \(1 \to 1000\)。
对于每一个求贡献呗。拿最简单的 \([1 , 1000]\) 举例子。
我们对每个 \(i\) 以贡献值分类。
设贡献为 \(j\)。
这个数目前是 \(????\)
那么显然末尾 \(j\) 个 \(0\)。
为了要让 \(i\) 符合情况，那第一个问号得是 \(0\) (\(j = 3\) 特判)。
为了贡献为 \(j\)，\(j\) 位要是 \(1\)。
那贡献为 \(j\) 时数有 \(2^{2 - j}\) 个。
那这个时候我们画一个图：其中横线个是 \(贡献 \times 数量\)
贡献为 3: - - -
贡献为 2: - -
贡献为 1: -
-
发现什么？这不就是 \(2^3 - 1\) 吗？
至于为什么，观察图，贡献为三和贡献为二数的数量其实是一样的，就是末端多出一个 (\(2^0\))。
对于贡献为一时和贡献为二差出一个位置，那是 \(2 ^ 0 + 2 ^ 0 = 2 ^ 1\)。
原来是 \(2 ^ 1\)，又新加 \(2 ^ 1\) ，所以是 \(2 ^ 2\)。
最后答案为 \(2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0 = 2 ^ 3 - 1\)。
行啦，把每个段答案加起来，就是：
\[\sum_{n \& 2 ^ i}2 ^ i - 1 \\ = n - \sum_{n \& 2 ^ i} \]说直白就是 \(n -\) 二进制下一的个数。设 \(n -\) 二进制下一的个数 为 \(g(n)\)
所以 \(n - g(n) = n - m - g(n - m) + m - g(m)\)
化一下变成 \(g(n) = g(m) + g(n - m)\)。
如果 \(m\) 和 \(n - m\) 在二进制下有相同位置的 \(1\) , 那么就会进位，从 \(2\) 个 \(1\) 变成 \(1\) 个。因此不成立。
所以 \(m\) 和 \(n - m\) 在二进制下无交。
且 \(m | (n - m) = n\) , 所以 \(n \& m = m\)
\(QED.\)