常微分方程 第二章

      解的存在唯一定理的证明解的延拓定理逐次逼近法 ......

2.1页面的外观设计        在Manim中，图形的视觉表现和动画的美观性往往与背景颜色密切相关。用户可以轻松改变场景的背景颜色，这为动画赋予了更多的视觉特性和情感色彩。背景颜色的设置通常是动画创作的重要第一步，因为它可以影响观众的情绪和对内容的接受。比如，一个......

目录一、\(y^{(n)}=f(x)\)型的微分方程二、\(y''=f(x,y')\)型的微分方程三、\(y''=f(y,y')\)型的微分方程一、\(y^{(n)}=f(x)\)型的微分方程微分方程\[y^{(n)}=f(x)\tag{1}\]的右端仅含有自变量\(x\)。容易看出，只要把\(y^{(n-1)}\)作为新的未知函数，那......

第二章多重线性代数Note：本文默认了基本的向量空间和矩阵的相关知识。本文中所有的向量空间默认是有限维的，且定义在一个域\(\mathbb{F}\)上。本文采用Einstein求和约定。§1张量积[Def1.1]对于向量空间\(V_1,\cdots,V_r\)和\(Z\)，若映射\(f:V_1\times\cdots\timesV......

@目录一、线性方程*二、伯努利方程一、线性方程方程\[\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+P(x)y=Q(x)\tag{1}\]叫做一阶线性微分方程，因为它对于未知函数\(y\)及其导数是一次方程。如果\(Q(x)\equiv0\)，那么方程\((1)\)称为齐次的；如果\(Q(x)\not\equiv0\)，那么方......

题目小型火箭初始质量为1400千克，其中包括1080千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以18千克/秒的速率燃烧掉，由此产生32000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2.A.建立火箭......

讨论一阶微分方程\[y'=f(x,y)\tag{1}\]的一些解法。一阶微分方程有时也写成如下的对称形式：\[P(x,y)\mathrm{d}x+Q(x,y)\mathrm{d}y=0\tag{2}\]在方程\((2)\)中，变量\(x\)与\(y\)对称，它既可以看作是以\(x\)为自变量\(y\)为因变量的方程\[\cfrac{\mathr......

一般地，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程，有时也简称方程。微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶。一般地，\(n\)阶微分方程的形式是\[F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0\tag{1}\]这里必须指出，在方程\((1)\)中，\(......

前言：这一专栏是应用专栏，对于原理性的不过多赘述，源码的部分小编也会逐渐更新，敬请期待。一.Nacos介绍   Nacos /nɑ:kəʊs/ 是DynamicNamingandConfigurationService的首字母简称，一个更易于构建云原生应用的动态服务发现、配置管理和服务管理平台。   Na......

高阶微分方程一般用于一些具体的物理情景中，下面以质点振动和宇宙速度的推导为例。参考书：王高雄《常微分方程（第四版）》文章目录一、质点振动01无阻尼自由振动（1）物理推导（2）微分方程推导02有阻尼自由摆动03无阻尼强迫振动04有阻尼强迫振动05质点振动小结一、质点振......