LC62---不同路径 ---LC63---不同路径 II

文章目录

• ​​[62. 不同路径](https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/)​​
• ​​[63. 不同路径 II](https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/)​​

• ​​总结:​​

• ​​动态规划的关键:​​

​​62. 不同路径​​

难度中等898

一个机器人位于一个 ​​m x n​​ 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

动态规划

我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径

动态方程：​​dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i​​][j-1]

注意，对于第一行​​dp[0][j]​​​，或者第一列​​dp[i][0]​​，由于都是在边界，所以只能为 1

时间复杂度：​​O(m*n)​​

空间复杂度：​​O(m * n)​​

优化：因为我们每次只需要 ​​dp[i-1][j],dp[i][j-1]​​

public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

优化：空间复杂度 ​​O(n)​​

public int uniquePaths1(int m, int n) {
    int[] d = new int[n];
    Arrays.fill(d, 1);

    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
          d[j]+=d[j-1];
        }
    }
    return d[n];
}

​​63. 不同路径 II​​

难度中等496

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 ​​1​​​ 和 ​​0​​ 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

class Solution {
      public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int width = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[width];
        dp[0] = 1;
        for (int[] row : obstacleGrid) {
            for (int i = 0; i < width; i++) {
                if (row[i] == 1) {
                    dp[i] = 0;
                } else if (i > 0) {
                    dp[i] += dp[i - 1];
                }
            }
        }
        return dp[width - 1];
    }
}

总结:

• 初始化dp[0] = 1;
• 其实只要考虑到，遇到障碍​​dp[i][j]​​保持0就可以了。
• 也有一些小细节，例如：初始化的部分，很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况。

动态规划的关键:

• 最优子结构​​opt[n]=best_of(opt[n-1],opt[n-2],,,,,,,)​​
• 储存中间状态​​opt[i]​​
• 递推公式:(美其名字:状态转移方程或者DP方程)
  FIb:​​opt[i]=opt[n-1]+opt[n-2]​​二维路径:​​opt[i,j]=opt[i+1][j]+opt[i][j+1]​​(且判断a[i,j]是否为空地)