2021 icpc 沈阳 I 【分式线性变换的保交比性】

分式线性变换的保交比性

对于分式线性变换，具有保交比性

应用

在复数域下，存在分式线性变换，给定三个输入和输出，再给定第四个输入，求其在这个分式线性变换下的输出。

https://codeforces.com/gym/103427/problem/I

解：

根据上式求得 \(w_4\) ，注意特判 \(z_4\) 和 前三个 \(z\) 相等的情况（这时分母为0）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
complex<double> z[5], w[5]; // a + b * i  实部 虚部
int t;
double x, y;

int main() {
    cin >> t;
    while(t--) {
        for(int i = 1; i <= 3; i++) {
            scanf("%lf%lf", &x, &y);
            z[i] = {x, y};
            scanf("%lf%lf", &x, &y);
            w[i] = {x, y};
        }
        scanf("%lf%lf", &x, &y);
        z[4] = {x, y};
        bool f = 0;
        for(int i = 1; i <= 3; i++) {
            if(z[4] == z[i]) {
                w[4] = w[i];
                f = 1;
                break;
            }
        }
        if(!f) {
            complex<double> tem = (z[4] - z[1]) * (z[3] - z[2]) * (w[3] - w[1]) / 
            ((z[4] - z[2]) * (z[3] - z[1]) * (w[3] - w[2]));
            w[4] = (-w[1] + tem * w[2]) / (tem - complex<double> {1, 0});
        }
        printf("%.10f %.10lf\n", w[4].real(), w[4].imag());
    }
    system("pause");
    return 0;
}