考虑给定 \(b\) 算它的最小操作次数,我们将 \(a_i\) 向 \(b_i\) 连一条边,每个环需要大小减 \(1\) 次操作次数,所以求这张图的最大简单环划分,显然每个环中不会有相同元素,否则可以分裂成 \(2\) 个小环更优。
F1 需要构造使最小次数最大的 \(b\),那么就是要最小化最大环划分,由于每个环没有相同元素,所以最大环划分的下界是出现次数最多元素出现的次数,考虑取到这个下界。
一个一个环构造,把当前还有的元素每个取一个然后构造一个环,但是这并不是完全对的,因为这种情况下我们划分的环不一定是最大环划分,如果除了出现次数最多的元素之外的其它元素可以构成一个环,那么就可以划分出更多的环,如果每个环按照递增的顺序连就可以保证无法划分更多的环了。
F2 根据刚刚的分析,我们随便找到一个出现次数最多的元素,把除了它之外的元素连的图建出来,判断是否有环即可。
我有一些疑问,随便找一个就行了吗?显然是的,如果随便找一个形成环了,一定是 \(NO\),否则我们就可以构造出一张无法继续划分的图了。
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