详解残差网络

ResNets是由残差块（Residual block）构建的，首先解释一下什么是残差块。

这是一个两层神经网络，在\(L\)层进行激活，得到\(a^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack}\)，再次进行激活，两层之后得到\(a^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack}\)。计算过程是从\(a^{[l]}\)开始，首先进行线性激活，根据这个公式：\(z^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack} = W^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack}a^{[l]} + b^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack}\)，通过\(a^{[l]}\)算出\(z^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack}\)，即\(a^{[l]}\)乘以权重矩阵，再加上偏差因子。然后通过ReLU非线性激活函数得到\(a^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack}\)，\(a^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack} =g(z^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack})\)计算得出。接着再次进行线性激活，依据等式\(z^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack} = W^{\left\lbrack 2 + 1 \right\rbrack}a^{\left\lbrack l + 1 \right\rbrack} + b^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack}\)，最后根据这个等式再次进行ReLu非线性激活，即\(a^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack} = g(z^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack})\)，这里的\(g\)是指ReLU非线性函数，得到的结果就是\(a^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack}\)。换句话说，信息流从\(a^{\left\lbrack l \right\rbrack}\)到\(a^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack}\)需要经过以上所有步骤，即这组网络层的主路径。

在残差网络中有一点变化，将\(a^{[l]}\)直接向后，拷贝到神经网络的深层，在ReLU非线性激活函数前加上\(a^{[l]}\)，这是一条捷径。\(a^{[l]}\)的信息直接到达神经网络的深层，不再沿着主路径传递，这就意味着最后这个等式(\(a^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack} = g(z^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack})\))去掉了，取而代之的是另一个ReLU非线性函数，仍然对\(z^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack}\)进行\(g\)函数处理，但这次要加上\(a^{[l]}\)，即：\(\ a^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack} = g\left(z^{\left\lbrack l + 2 \right\rbrack} + a^{[l]}\right)\)，也就是加上的这个\(a^{[l]}\)产生了一个残差块。

在上面这个图中，也可以画一条捷径，直达第二层。实际上这条捷径是在进行ReLU非线性激活函数之前加上的，而这里的每一个节点都执行了线性函数和ReLU激活函数。所以\(a^{[l]}\)插入的时机是在线性激活之后，ReLU激活之前。除了捷径，还会听到另一个术语“跳跃连接”，就是指\(a^{[l]}\)跳过一层或者好几层，从而将信息传递到神经网络的更深层。

ResNet的发明者是何凯明（Kaiming He）、张翔宇（Xiangyu Zhang）、任少卿（Shaoqing Ren）和孙剑（Jiangxi Sun），他们发现使用残差块能够训练更深的神经网络。所以构建一个ResNet网络就是通过将很多这样的残差块堆积在一起，形成一个很深神经网络，来看看这个网络。

这并不是一个残差网络，而是一个普通网络（Plain network），这个术语来自ResNet论文。

把它变成ResNet的方法是加上所有跳跃连接，每两层增加一个捷径，构成一个残差块。如图所示，5个残差块连接在一起构成一个残差网络。

如果使用标准优化算法训练一个普通网络，比如说梯度下降法，或者其它热门的优化算法。如果没有残差，没有这些捷径或者跳跃连接，凭经验会发现随着网络深度的加深，训练错误会先减少，然后增多。而理论上，随着网络深度的加深，应该训练得越来越好才对。也就是说，理论上网络深度越深越好。但实际上，如果没有残差网络，对于一个普通网络来说，深度越深意味着用优化算法越难训练。实际上，随着网络深度的加深，训练错误会越来越多。

但有了ResNets就不一样了，即使网络再深，训练的表现却不错，比如说训练误差减少，就算是训练深达100层的网络也不例外。有人甚至在1000多层的神经网络中做过实验，尽管目前还没有看到太多实际应用。但是对\(x\)的激活，或者这些中间的激活能够到达网络的更深层。这种方式确实有助于解决梯度消失和梯度爆炸问题，让在训练更深网络的同时，又能保证良好的性能。也许从另外一个角度来看，随着网络越来深，网络连接会变得臃肿，但是ResNet确实在训练深度网络方面非常有效。