P1048 采药

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 22 个整数 TT（1≤T≤10001≤T≤1000）和 MM（1≤M≤1001≤M≤100），用一个空格隔开，TT 代表总共能够用来采药的时间，MM 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1

3

这是一道简单的背包问题，我先来说一下什么是01背包(完全背包相似于01背包 )：

我们现在有一下东西：

现在你有一个体积为17的背包，怎么放东西才能使背包内的物体价值尽可能地大

不难看出，对每次放东西进行比较：
1.如果当前容量不能装下当前物品或这两个物品，则直接继承上一个格的

2.否则，当前价值=max(当前价值，上一个的价值)

所以这道题的代码就是

#include <iostream>
using namespace std;
int t, m;
int vol[110], vau[110], dp[110][1001];
int main()
{
	cin >> t >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++)
	{
		cin >> vol[i] >> vau[i];
	}
	for (int i = 1; i <= m; i ++)
	{
		for (int j = 0; j <= t; j ++)
		{
			if (vol[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			else {
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - vol[i]] + vau[i]);
			}
		}
	}
	cout << dp[m][t];
	return 0;
 }