[NOIP2005 普及组] 采药
题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式
第一行有 个整数
（
）和
（
），用一个空格隔开，
代表总共能够用来采药的时间，
代表山洞里的草药的数目。
接下来的 行每行包括两个在
到
之间（包括
和
）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
样例 #1
样例输入 #1
70 3
71 100
69 1
1 2样例输出 #1
3提示
【数据范围】
- 对于
的数据，
；
- 对于全部的数据，
。
【题目来源】
NOIP 2005 普及组第三题
思路
使用一个一维数组 dp 存储每个时间能够采到的最大价值。
状态转移方程：
dp[j] = max(dp[j], dp[j - tt] + mm);在初始化 dp 数组时，dp[0] 赋值为 0。
在每次状态转移时，遍历所有时间，对于当前时间 j，判断是否可以采摘当前草药，如果可以，就将当前价值加上上一个时间能够采到的最大价值，更新 dp[j]。最后，输出 dp[t] 即可。
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
int t, m;
int tt, mm;
int dp[N];
int main()
{
dp[0] = 0;
cin >> t >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> tt >> mm;
for (int j = t; j >= tt; j--)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - tt] + mm);
}
}
cout << dp[t] << endl;
return 0;
}