首页 > 其他分享 >数学建模与数学实验课后习题答案 3.4.8 matlab实现

数学建模与数学实验课后习题答案 3.4.8 matlab实现

时间:2024-10-04 14:49:11浏览次数:7  
标签:aeq 10 台时 2.9 数学 400 420 习题 实验课

完 成 日 期 2024 年 10 月
1题目
8.已知某工厂计划生产1,2,3三种产品,各产品需要在ABC设备加工。有关数据如下:
1 2 3 每月设备有效台时
A 8 2 10 300
B 10 5 8 400
C 2 13 10 420
单位产品利润/千元 3 2 2.9

(1).如何发挥生产能力,使生产盈利最大?
(2).若为增加产量,可借用设备B60台时,租金1.8万,是否合算?
(3).假设另有两种新产品4,5。4需要用A12台时,B5台时,C10台时,单位盈利2.1千元;5需要设备A4台时,B4台时,C12台时,单位盈利1.87千元,如果ABC设备台时不增加,问新产品投入是否合算?
(4).对产品重新设计,改进A9台时,B12台时,c台时,单位盈利4.5千元,对原计划有何影响?
2理论分析与分工安排
要解决这个问题,可以使用线性规划的方法来确定最优的产品组合,以最大化总利润,同时满足设备的可用台时限制。
(1)
我们需要设立决策变量xa1-xc3分别代表a b c三设备分别生产产品1, 2 和3的数量,并建立目标函数和约束条件。
目标函数(总利润): Z=3x1+2x2+2.9x3​
其中X1=xa1+xb1+xc1
X2,x3同上
约束条件(设备台时限制): 8xa1+2xa2+10xa3≤300
10xb1+5xb2+8xb3≤400
2xc1+13xc2+10xc3≤420
此外,所有决策变量必须非负.
(2)
方法一:计算新增加的设备B能带来的额外利润。这需要我们再次运行线性规划,但是这次将设备B的有效台时从400增加到460。然后计算额外的利润是否大于租金成本18000元。
方法二:局部方法,注意到60b台时投入2产品可得24千元,可知是合算的。
(3)
对于新产品4和5,我们需要检查在现有设备台时限制下,是否有可能通过生产这两种新产品来增加利润。为此,我们需要重新设置目标函数和约束条件,并再次求解线性规划问题。
目标函数更新: Z′=3x1​+2x2​+2.9x3​+2.1x4​+1.87x5​
约束条件(设备台时限制): 8xa1+2xa2+10xa3+12xa4+4xa5≤300
10xb1+5xb2+8xb3+5xb4+4xb5≤400
2xc1+13xc2+10xc3+10xc4+12xc5≤420
求解并比较总利润变化。
(4)
需要重新定义目标函数并更新约束条件。
目标函数更新: Z=4.5x1+2x2+2.9x3
其中X1=xa1+xb1+xc1
X2,x3同上
更新约束条件: 9xa1+2xa2+10xa3≤300
12xb1+5xb2+8xb3≤400
4xc1+13xc2+10xc3≤420

3代码实现
第一问:
f=[-3,-2,-2.9,-3,-2,-2.9,-3,-2,-2.9];
A=[8 2 10 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 10 5 8 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 2 13 10];
B=[300 400 420];
aeq=[];
beq=[];
lb=zeros(9,1);
ub=[];
[x,fval]=linprog(f,A,B,aeq,beq,lb,ub);

第二问:
f=[-3,-2,-2.9,-3,-2,-2.9,-3,-2,-2.9];
A=[8 2 10 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 10 5 8 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 2 13 10];
B=[300 460 420];
aeq=[];
beq=[];
lb=zeros(9,1);
ub=[];
[x,fval]=linprog(f,A,B,aeq,beq,lb,ub);

第三问:
f=[3,2,2.9,2.1,1.87,3,2,2.9,2.1,1.87,3,2,2.9,2.1,1.87];
A=[8 2 10 12 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 10 5 8 5 4 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 13 10 10 12];
B=[300 400 420];
aeq=[];
beq=[];
lb=zeros(15,1);
ub=[];
[x,fval]=linprog(-f,A,B,aeq,beq,lb,ub);

第四问:
f=[4.5,2,2.9,4.5,2,2.9,4.5,2,2.9];
A=[9 2 10 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 12 5 8 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 4 13 10 ];
B=[300 400 420];
aeq=[];
beq=[];
lb=zeros(9,1);
ub=[];
[x,fval]=linprog(-f,A,B,aeq,beq,lb,ub);

4实验结果
第一问:

Xa2=150,Xb2=80,Xc1=210
Fval=1090

第二问:

Fval=1114>1090+18
合算

第三问:

Fval=1117>1090
经济上合算
第四问:

Fval=932.5

5总结与思考
通过对工厂生产线进行线性规划,能够有效地找出最优的产品组合方案,使得工厂能够在给定的设备台时限制下实现最大的盈利。
在第二问中,通过增加设备B的租赁,虽然需要支付一定的租金,但总体收益有所提升,因此是合理的决策。
在第三问中,引入了新产品,但整体的盈利能力有所提高,说明新产品投入是合算的。
在第四问中,尽管产品的单位盈利提高了,但由于生产工艺的变化,导致整体盈利下降。
通过这次实验,学会了如何利用matlab中的线性规划函数解决问题具体问题,这可以用来评估不同决策对业务的影响。同时我也注意到,每台机器总是对其生产效益最高的产品进行生产,这使得线性规划‘退化了’。在这个问题中,并未体现线性规划中的系统性,即子问题间相互牵制的特性。

标签:aeq,10,台时,2.9,数学,400,420,习题,实验课
From: https://www.cnblogs.com/likh2718/p/18446601

相关文章

  • 快乐数学1培养数学直觉
    1培养数学直觉我们最初接触一个概念时,会形成我们的直觉。而我们的直觉会影响我们对一门学科的喜爱程度。什么意思呢?假设我们想给“猫”下一个定义:古代的定义:一种毛茸茸的动物,有爪子、牙齿、尾巴和四条腿,高兴时发出咕噜声,生气时发出嘶嘶声。进化定义:某一物种(猫科动物)的......
  • 一些数学知识&题
    欧几里得算法费马小定理当a,p都是是质数时,a^(p-1)=1(modp)证明:举个例子a=2,p=5;1,2,3,4集合(1){1,2,3,4...,(p-1)}2,4,6,8=>%5=>2,4,1,3集合(2){1a%p,2a%p,3a%p,4a%p...,(p-1)a%p}我们发现{1,2,3,4}和{2,4,1,3}只是位置不同,成积相同怎么个一定乘积相......
  • Java面向对象第四章方法重写与多态练习题
    练习1:使用重写优化电子宠物系统需求说明使用方法重写优化电子宠物系统,实现如下效果 packagecom.hz.ch02;/***猫类*@author26255**/publicclassCatextendsFather{ privateStringsex; publicCat(Stringname,inthealth,intlove,Stringse......
  • 基础组合数学
    基础组合数学组合数\[\binom{n}{m}=\frac{n^{\underline{m}}}{m!}\]性质加法恒等式:\[\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m}+\binom{n-1}{m-1}\]提取吸收恒等式:\[\binom{n}{m}=\frac{n}{m}\binom{n-1}{m-1}\]二项式定理\[(a+b)^n=\sum_{k=0}^\inf......
  • 初中数学随笔
    14.1整式的乘法:14.1同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。例:\(a^2\timesa^3=a^5,b^x\timesb^y=b^{x+y}\)14.2幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘。例:\((a^2)^3=a^6,(b^x)^y=b^{xy}\)14.1.3积的乘方:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方......
  • 【高中数学/导数】已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有?
    【问题】(多选题)已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有?A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线【出处】《高考数学函数与导数题型解题研究》P4第3题中原教研工作室编著【解答】f'(x)=3x^2-1,明显函数有两个极值点,故A正......
  • 全国大学生数学建模竞赛方法与技巧
    本文同步发布在这里!前言本随笔为数模国赛前的最后一堂课的笔记。有一些零零散散,但是信息量很大。如果有机会(现在是没必要啦),再整理成方便阅读的文字吧。数据题数据类题目获奖容易,拿国一难。同时选择该题的队伍数量较多,以2023年为例,三道题选择比例大约是A:B:C=1:3:9。做数据题......
  • 习题2 算法
     选择题1.以下叙述中错误的是 【 正确答案:C】。A.算法正确的程序最终一定会结束      B.算法正确的程序可以有零个输入C.算法正确的程序可以有零个输出      D.算法正确的程序对于相同的输入一定有相同的结果2.下面关于算法的说法错误的......
  • Python工程数学2程序开胃菜(上)
    2数学程序开胃菜在上一章中(https://mp.weixin.qq.com/s/kKenXcEXIeLd_u_2kymF8A),我们介绍了python的IDE;用numpy实现向量计算;用Matplotlib绘图;用sympy实现微积分和求导;用SciPy实现积分;用VPython实现弹跳球动画。在本章中,您将了解Python命令式编程风格的线性程序结构以及分......
  • 第八章习题13-写一个用矩形法求定积分的通用函数,分别求积分区间为[0,1]sinx,cosx,e的x方
     ......