A

排序之后只会选相邻的，直接 DP。

B

从前往后考虑每个数 \(a_i\) 要不要删。

若不删 \(a_i\)：

• 若 \(a_i\ne 0\)，则 \(a_i\) 已经确定。
• 若 \(a_i=0\)，则 \(a_i\) 可取所有没出现过的数，以及 \(i\) 后最小的数（先删掉它再把 \(a_i\) 赋成它）

若删掉 \(a_i\)：

• 若 \(a_{i+1}\ne 0\)，则 \(a_i\) 会变成 \(a_{i+1}\)。
• 若 \(a_{i+1}=0\)，则 \(a_{i+1}\) 可取所有没出现过的数（删除操作给 \(a_i\) 了，所以没法取 \(i+1\) 后最小的数），然后 \(a_i\) 会变成 \(a_{i+1}\)。

若不删 \(a_i\) 可以使 \(a_i\) 更小就不删，否则就删掉。

确定删掉的数之后，把没出现过的数从小到大填到空位里即可。

C

钦定 \(P_1\) 为根，则 \(i\) 的答案是 \(1\) 当且仅当 \(P\) 的前 \(i\) 个点形成的虚树恰有 \(i\) 个点。

用 set 维护虚树点集即可。

D

先设 \(g_{n,l,p}\) 表示有 \(n\) 个点，最大深度为 \(l\)，有 \(p\) 个深度最大的点的无标号有根树个数。

可以用分组背包的形式转移，枚举 \(n,l,p,t\)，每次加 \(t\) 个 \(g_{n,l,p}\) 内的树，有 \({g_{n,l,p}+t-1\choose t}\) 种方案（可重集组合数）。

对于 \(k\) 是偶数，钦定直径中点为根，则最大深度为 \(k/2\)，每两个属于根的不同子树的、深度都为 \(k/2\) 的叶子可以产生一个直径。

再设 \(f_{n,p,d}\) 表示有 \(n\) 个点，有 \(p\) 个深度为 \(k/2\) 的叶子，有 \(d\) 个直径的无标号有根树个数，

转移同理，枚举 \(n,p,t\)，每次加 \(t\) 个大小为 \(n\)，有 \(p\) 个深度为 \(k/2\) 的叶子的子树（通过 \(g\) 得到方案数）即可。

对于 \(k\) 是奇数，在直径中边上加一个点，钦定这个点为根，

则根恰有两个子树，直径个数为两个子树中深度为 \(\left\lceil\dfrac k2\right\rceil\) 的叶子个数之积。

枚举两个子树的大小，深度为 \(\left\lceil\dfrac k2\right\rceil\) 的叶子个数，统计答案即可。