题目背景
NOIP2017 提高组 D2T1
题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 z=0，奶酪的上表面为 z=h。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
空间内两点 P1(x1,y1,z1)=、P2(x2,y2,z2） 的距离公式如下：
dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2
输入格式
每个输入文件包含多组数据。
第一行，包含一个正整数 TT，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 TT 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,h,rn,h,r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 nn 行，每行包含三个整数 x,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 (x,y,z)。
输出格式
T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。
输入输出样例
输入 #1
3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4
输出 #1
Yes No Yes
那我来水一波 AC 的并查集算法吧
我这个蒟蒻算法很好理解，不想大佬那样看不懂
思路比较简单，就是如果两个洞相交（或相切），就把它们连入一个集合
可以想象一个集合就是一条通道，如图：
图中就有 3 个集合。这 3 个集合就是三条通道。
我们只需要判断每一条通道是否存在元素与底部、顶部相连即可。如果都有，那么输出 Yes。这个可以使用并查集。
那么问题来了，如何判断两个球是否相交（切）呢？
其实如果你数学很好、做题经验丰富，你就会知道了：
如果两个球的半径之和 ≥≥ 两个球球心的距离，那么两圆相交（切）。
那么用这一条来判断就可以了。
具体的实现细节看代码吧：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//不加本代码爆零
int f[1001];//并查集
int find(int x){
if (x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}//查找+路径压缩
long long dis(long long x,long long y,long long z,long long x1,long long y1,long long z1){
return (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)+(z-z1)*(z-z1);
}//两点距离公式，注意这里算的是距离平方。
long long x[100001],y[100001],z[100001];
int f1[100001],f2[100001];
//f1记录与顶面相交的洞的序号
//f2记录与底面相交的洞的序号
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
int n,h;
long long r;
for (int i=1;i<=t;i++){
scanf("%d%d%lld",&n,&h,&r);//long long不开的话...
int tot1=0;//记录与顶面相交的洞有几个
int tot2=0;//记录与底面相交的洞有几个
for (int j=1;j<=n;j++){
f[j]=j; //并查集初始化
}
for (int j=1;j<=n;j++){
scanf("%lld%lld%lld",&x[j],&y[j],&z[j]);//long long不开的话...
if (z[j]+r>=h){//判断这个点是否与顶面相交
tot1++;
f1[tot1]=j;
}
if (z[j]-r<=0){//判断这个点是否与底面相交
tot2++;
f2[tot2]=j;
}
for (int k=1;k<=j;k++){//枚举之前的洞是否与这个洞相交，如果相交则合并集合
if ((x[j]-x[k])*(x[j]-x[k])+(y[j]-y[k])*(y[j]-y[k])>4*r*r) continue;
//防止爆long long的特判。
if (dis(x[j],y[j],z[j],x[k],y[k],z[k])<=4*r*r){
int a1=find(j);
int a2=find(k);
if (a1!=a2) f[a1]=a2;
}
}
}
int s=0;
//看看每一个中是否有洞连接上下面
for (int j=1;j<=tot1;j++){
for (int k=1;k<=tot2;k++){
if (find(f1[j])==find(f2[k])){
s=1;
break;
}
}
if (s==1) break;
}
if (s==1) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
return 0;//华丽结束
在百忙之中写一篇题解也比较辛苦，别忘了点个赞！