【21 ZR联赛集训 day10】身经百战

显然每个怪物是独立的。

我们考虑对操作建带权边，答案就是求最短路。

但是点数太多，于是我们可以对怪物血量和所有 \(a_i,b_i\) 离散化一下，因为我们只需要考虑这些点，注意 \(1\) 也要离散化，因为我们需要考虑 \(1\)。

一个小优化，如果 \(a_i>b_i\) 且 \(c_i\ge a_i-b_i\) 这条 \((a_i,b_i,c_i)\) 的边没必要加，因为直接操作一一个一个减不会更差。此外自环（\(a_i=b_i\)）也是没必要的，重边取最小那条（不过太麻烦了，没必要）。

我们从 \(1\) 开始沿逆向边做最短路，时间复杂度 \(O(m\log m)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define pf printf
#define sf scanf
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define isdigit(x) (x>='0'&&x<='9')
//#define int ll
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+7,M=1e5+5;
template <typename T>
void read(T &sum){
	sum=0;
	T fl=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) (ch=='-')&&(fl=-1);
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';
	sum=sum*fl;
}
template <typename T>
void write(T x){
	static int st[36];
	int top=0;
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	do{
		st[top++]=x%10,x/=10;
	}while(x);
	while(top) putchar(st[--top]+'0');
}
template <typename T>
void write(T x,char ch){
	write(x);
	putchar(ch);
}

int head[N<<1],cnt;
struct edge{
	int to,val,ne;
}e[N<<2];
void addedge(int u,int v,int w){
	swap(u,v);
//	pf("(%d %d %d)\n",u,v,w);
	e[++cnt]={v,w,head[u]};head[u]=cnt;
}

int n,m;
int v[N];
int a[M],b[M],c[M];
int vec[N<<1];
int len;
int ans[N];

int dis[N<<1],vi[N<<1];
struct qst{
	int x,d;
	bool operator <(const qst b)const{
		return (d!=b.d?d>b.d:x>b.x);
	}
};
void getdis(int rt){
	memset(vi,0,sizeof(vi));
	priority_queue<qst> que;
	dis[rt]=0;
	que.push({rt,0});
	while(!que.empty()){
		qst k=que.top();
		que.pop();
		int u=k.x,d=k.d;
		if(vi[u]) continue;
		vi[u]=1;
//		pf("u: %d\n",u);
		for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
			int v=e[i].to,w=e[i].val;
			if(d+w<dis[v]){
				dis[v]=d+w;
//				pf("v: %d,%d\n",v,dis[v]);
				que.push({v,dis[v]});
			}
		}
	}
}
ll sum;

signed main(){
	read(n),read(m);
	rep(i,1,n){
		read(v[i]);
		vec[++vec[0]]=v[i];
	}
	rep(i,1,m){
		read(a[i]),read(b[i]),read(c[i]);
		vec[++vec[0]]=a[i],vec[++vec[0]]=b[i];
	}
	vec[++vec[0]]=1;
	sort(vec+1,vec+vec[0]+1);
	len=unique(vec+1,vec+vec[0]+1)-vec-1;
	rep(i,2,len) {
//		pf("%d ",vec[i]);
		addedge(i,i-1,vec[i]-vec[i-1]);
	}
//	pf("\n");
	rep(i,1,n){
		int x=lower_bound(vec+1,vec+len+1,v[i])-vec;
		ans[i]=x;
	}
	rep(i,1,m){
		if((c[i]>=a[i]-b[i]&&a[i]>b[i])||a[i]==b[i]) continue;
		int u=lower_bound(vec+1,vec+len+1,a[i])-vec,
		v=lower_bound(vec+1,vec+len+1,b[i])-vec;
		addedge(u,v,c[i]);
	}
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	getdis(lower_bound(vec+1,vec+len+1,1)-vec);
	rep(i,1,n){
//		pf("%d\n",dis[ans[i]]);
		sum+=dis[ans[i]];
	}
	write(sum);
}