【21 ZR联赛集训 day10】不知道高到哪里去了

二分答案。设敌人的速度是 \(1\)，二分我的速度 \(v\)，我可以从 \(C\) 走到 \(T\) 当对于每个我到达的点 \(u\)，敌人无法比我先到达，即敌人到达 \(u\) 最短用时比我大。

先求敌人到每个结点的最短路，然后对于二分的一个 \(v\)，从 \(C\) 开始搜，我到一个点的最短用时小于敌人到这个点的最短用时时，我可以到达这个点，维护 \(C\) 出发最短路即可（\(t=\frac{s}{v}\)）。如果我可以到达 \(T\) 返回 \(true\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define pf printf
#define sf scanf
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define isdigit(x) (x>='0'&&x<='9')
//#define int ll
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+7,M=5e5+7,inf=0x7f7f7f7f;
template <typename T>
void read(T &sum){
	sum=0;
	T fl=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) (ch=='-')&&(fl=-1);
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';
	sum=sum*fl;
}
template <typename T>
void write(T x){
	static int st[36];
	int top=0;
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	do{
		st[top++]=x%10,x/=10;
	}while(x);
	while(top) putchar(st[--top]+'0');
}
template <typename T>
void write(T x,char ch){
	write(x);
	putchar(ch);
}

int head[N],cnt;
struct edge{
	int to,val,ne;
}e[M<<1];
void addedge(int u,int v,int w){
	e[++cnt]={v,w,head[u]};head[u]=cnt;
}
map<pair<int,int>,int> mp;
vector<pair<int,int> > vec;

int n,m;
int u,v,w;
int S,A,T;

int dis[2][N],vi[N];
struct qst{
	int x,d;
	bool operator <(const qst b)const{
		return d>b.d;
	}
};
void getdis(int rt,int op=0){
//	pf("getdis(%d)\n",rt);
	memset(dis[op],0x7f,sizeof(dis[op]));
	memset(vi,0,sizeof(vi));
	priority_queue<qst> que;
	dis[op][rt]=0;
	que.push({rt,0});
	while(!que.empty()){
		qst k=que.top();
		que.pop();
		int u=k.x,d=k.d;
		if(vi[u]) continue;
//		pf("%d %d\n",u,d);
		vi[u]=1;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
			int v=e[i].to,w=e[i].val;
			if(d+w<dis[op][v]){
				dis[op][v]=d+w;
				que.push({v,dis[op][v]});
			}
		}
	}
}

bool dfs(int rt,double vv,int op=1){
	memset(dis[op],0x7f,sizeof(dis[op]));
	memset(vi,0,sizeof(vi));
	priority_queue<qst> que;
	dis[op][rt]=0;
	que.push({rt,0});
	while(!que.empty()){
		qst k=que.top();
		que.pop();
		int u=k.x,d=k.d;
		if(vi[u]) continue;
		if(1.0*dis[1][u]/vv>=1.0*dis[0][u]) {dis[1][u]=inf;continue; }
//		pf("%d %d\n",u,d);
		vi[u]=1;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].ne){
			int v=e[i].to,w=e[i].val;
			if(d+w<dis[op][v]){
				dis[op][v]=d+w;
				que.push({v,dis[op][v]});
			}
		}
	}
	return dis[op][T]!=inf;
}
bool check(double v){
	return dfs(S,v);
}

int main(){
//	freopen("test.out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	rep(i,1,m){
		read(u),read(v),read(w);
		if(u==v) continue;
		vec.push_back({u,v});
		if(mp.find({u,v})==mp.end()) mp[{u,v}]=mp[{v,u}]=w;
		else mp[{u,v}]=mp[{v,u}]=min(mp[{u,v}],w);
	}
	for(pair<int,int> ei:vec){
		if(mp[ei]) {
			addedge(ei.first,ei.second,mp[ei]);
			addedge(ei.second,ei.first,mp[ei]);
			mp[ei]=0;
		}
	}
	read(S),read(A),read(T);
	if(S==A){
		pf("-1\n");return 0;
	}
	if(S==T){
		pf("0.00000\n");return 0;
	}
	getdis(A,0);
//	pf("%lld\n",dis[0][3]);
//	getdis(S,1);
	double l=0,r=100*N;
	while(l<r-0.00001){
		double mid=(l+r)/2;
//		pf("mid %.6lf\n",mid);
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid;
	}
	if(r==100*N) pf("-1\n");
	else pf("%.5lf\n",r);
}