刷了一节课圆锥曲线

1. 设椭圆的两个焦点 \(F_1,F_2\)，椭圆上一点 \(P\) 满足 \(F_1P\) 与 \(F_2P\) 垂直，当且仅当 \(P\) 在以 \(F_1F_2\) 为直径的圆上，因此，当该圆与椭圆无交点时，不存在这样的点 \(P\)

2. 设焦距 \(c\)，\(P(x,y)\)，上述三角形 \(PF_1F_2\) 的面积等于 \(cy\)，当 \(y\) 最大时面积有最大值

3. 一类通用的经典题目：

已知 \(C:\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，\(M_1(2,3),M_2(2,5)\)，设椭圆的两个焦点 \(F_1,F_2\)，椭圆上一点 \(P\)，求：

(1) \(\max(PM_1-PF_1),\min(PM_1-PF_1)\)

(2) \(\max(PM_1+PF_1),\min(PM_1+PF_1)\)

(3) \(\max(PM_2-PF_1),\min(PM_2-PF_1)\)

(4) \(\max(PM_2+PF_1),\min(PM_2+PF_1)\)

非常经典，不会的可以来问