[HNOI2004] 打鼹鼠

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个 $n \times n$ 的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果 $i$ 时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为 $(i, j)$ 的网格移向 $(i-1, j), (i+1, j), (i, j-1), (i, j+1)$ 四个网格，机器人不能走出整个 $n \times n$ 的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入格式

第一行为 $n, m$（$n \le 1000$，$m \le {10}^4$），其中 $m$ 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的 $m$ 行中每行有三个数据 $\mathit{time}, x, y$ 表示在游戏开始后 $\mathit{time}$ 个时刻，在第 $x$ 行第 $y$ 个网格里出现了一只鼹鼠。$\mathit{time}$ 按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

样例 #1

样例输入 #1

2 2	         
1 1 1		
2 2 2

样例输出 #1

1

算法1

(线性DP) $O(n^2)$

1.状态定义：

f[i]：表示已第i只鼹鼠为结尾的序列，能被机器人打到的鼹鼠的最多个数

2.状态计算

曼哈顿距离公式：$distance = |x1 - x2| + |y1 - y2|$

只能上下左右移动的前提下，利用该公式求两个鼹鼠之间的距离。

当两点之间的时间差 >= 两只鼹鼠之间的距离时，能被机器人打到的鼹鼠个数+1；

f[i] = max(f[i],f[j] + 1);

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10010;

int n,m;
struct node {
	int time,x,y;
} st[N];
int f[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> st[i].time >> st[i].x >> st[i].y;
	}

	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		f[i] = 1;  //最坏的情况下只能打当前位置的鼹鼠
		for(int j = 1; j < i; j ++) {
			int dis = abs(st[i].x-st[j].x) + abs(st[i].y - st[j].y);
			if(dis <= abs(st[i].time - st[j].time))
				f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		ans = max(ans,f[i]);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}