扩散模型是一种概率模型,旨在通过逐渐去噪正态分布变量来学习数据分布,这相当于学习长度为T的固定马尔可夫链的反向过程。那什么是长度为T的固定马尔可夫链的反向过程呢?
基本概念
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马尔可夫链:马尔可夫链是一系列状态的序列,其中每个状态只依赖于前一个状态,而不依赖于更早的状态。这个特性称为“马尔可夫性质”。
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长度为 T 的马尔可夫链:这意味着整个过程有 T 个状态,从初始状态开始,经过T−1 次转移,到达最后一个状态。
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正向过程:在扩散模型中,正向过程指的是从一个初始数据开始,逐步增加噪声,直到最后状态变成完全随机的噪声。这是一个加噪过程。
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反向过程:反向过程则是从完全随机的噪声开始,逐步去噪,直到恢复到初始数据。这是一个去噪过程。
整个扩散过程不是很理解看这里,很快就能懂:
马尔代夫链:
正向过程与反向过程
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正向过程:假设我们有一个初始数据 ,通过一系列加噪步骤,最终得到一个完全由噪声构成的数据 。每一步都可以用转移概率来描述,即 ,表示从状态 到状态 的概率。
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反向过程:反向过程则是相反的方向,从 开始,逐步去噪回到 。每一步也可以用转移概率来描述,即,表示从状态 回到状态 的概率。
应用实例
假设我们有一个长度为 5 的固定马尔可夫链,用于图像生成:
- 初始状态:我们有一张清晰的图像 。
- 正向过程:我们逐步对图像添加噪声,得到 ,直到 是一个完全随机的噪声图像。
- 反向过程:从 开始,逐步去噪,恢复到 ,最终回到 ,即原始图像。
训练过程
在训练扩散模型时,我们希望模型能够学习如何进行有效的去噪。具体来说,我们训练一个神经网络来预测每一步应该去除的噪声,从而使 更接近 。这个预测过程可以通过最小化预测分布 和真实分布 之间的差异来实现,通常使用 KL 散度作为损失函数。
总结
长度为 的固定马尔可夫链的反向过程在生成模型中用来逐步恢复数据。通过训练模型学习如何去除噪声,我们可以从一个完全随机的噪声开始,逐步恢复到原始数据。这种方法在图像生成等领域取得了很好的效果,特别是在使用潜在扩散模型(LDM)时,可以更高效地进行生成。
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