CF 254E(从当前向后递推)

E. 宿舍分享

time limit per test

memory limit per test

input

output

n 天.第i天早上Vasya会带 a_i

v kg 食物.他带来的食物原来够吃，但是Vasya 的 m 个室友会吃他的，编号 1 到 m. 第  j 个室友会在 l_j到 r_j 天和他一起住且每天吃 f_j kg食物. Vasya 每天可以给同住的人  j 分 f_j kg食物（可以选一些人分).Vasya每一次分食物都要让人吃饱（要不然不厚道).

Vasya 怎样分出最多次食物？

Input

n 和 v (1 ≤ n, v ≤ 400). 第2行 n 个整数 a₁, a₂, ..., a_n (1 ≤ a_i ≤ 400), 

m (1 ≤ m ≤ 400). 接下来 m 行每行3个整数.第  j 行为 l_j, r_j, f_j (1 ≤ l_j ≤ r_j ≤ n, 1 ≤ f_j ≤ 400).

Output

n 行第一行输出第 i 天分几次.接下来输出当天分的朋友的编号(任意顺序).若有多解任意输出一种.

Sample test(s)

input

4 1 3 2 5 4 3 1 3 2 1 4 1 3 4 2

output

7 1 2 1 2 3 2 1 3 2 2 3

Dp题，主要推方程。

显然每天从食量最小的贪起。

为了处理食物隔夜问题，多留一维表示昨天剩下的食物。

由于不好求出向前的方程，也不知道终态，所以要从当前向后递推（而非从前面向当前递推，类似矿工食堂的解决方案）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN (400+10)
#define MAXV (400+10)
#define MAXAi (400+10)
#define MAXM (400+10)
#define TomorrowFood (min(a[i],x))
#define _Next_ [i+1][TomorrowFood]
int n,m,v;
vector <pair< int,int> > man[MAXN]; // ith day jth man eat k food. //pair(j,k) 
int a[MAXN]={0};
int f[MAXN][MAXV*2]={0}; // ith day havv j food left last night,->rat
int totlastf[MAXN][MAXV*2]={0}; //昨晚几个人吃 
int last[MAXN][MAXV*2]={0};   //昨晚剩多少 
int solve(int i,int j)
{
  if (i>2) solve(i-1,last[i][j]); //{ n+1->n n->n-1 ... 2->1 }   1->0
  cout<<totlastf[i][j];
  for (int k=1;k<=totlastf[i][j];k++)
    cout<<' '<<man[i-1][k].second;
  cout<<endl;  
}
int main()
{
  freopen("input.txt","r",stdin);
  freopen("output.txt","w",stdout);
  cin>>n>>v;
  for (int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i]; man[i].push_back(make_pair(0,0)); }
  cin>>m;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
    int l,r,fi; cin>>l>>r>>fi; //fi=food in a man
    for (int j=l;j<=r;j++)
      man[j].push_back(make_pair(fi,i));
  }
  for (int i=1;i<=n;i++) sort(man[i].begin(),man[i].end());
    
  memset(f,128,sizeof(f));
  f[1][0]=0;
  
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    for (int j=0;j<=a[i-1];j++) //昨晚最多留下a[i] food(其它过期） 
    {
      int x=j-v+a[i];  //表示昨天剩下的，吃了v，又多了今天的a[i]
      if (x<0) continue; //一定够吃
      if (f[i+1][TomorrowFood]<f[i][j])
      {
        f[i+1][TomorrowFood]=f[i][j];
        totlastf[i+1][TomorrowFood]=0;
        last _Next_ =j;
      }
      for (int k=1;k<man[i].size();k++)
      {
        x-=man[i][k].first;
        if (x<0) break;
        if (f[i+1][TomorrowFood]<f[i][j]+k)
        {
          f[i+1][TomorrowFood]=f[i][j]+k;
          totlastf[i+1][TomorrowFood]=k;
          last _Next_ =j;
        }              
      }
    }
  }
  
  int ans=-1,now;
  for (int j=0;j<=MAXV;j++) 
    if (ans<f[n+1][j]) {ans=f[n+1][j]; now=j; }
  cout<<ans<<endl;
  solve(n+1,now);
  return 0;
}