3097: Hash Killer I
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Special Judge
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Description
这天天气不错，hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题：
给你一个长度为N的字符串S，求有多少个不同的长度为L的子串。
子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。
两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。
VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么！于是果断写了哈希 + 排序。
而hzhwcmhf神犇心里自然知道，这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1，就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数，就是后缀树深度为L的结点的数量。
但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。
VFleaKing使用的是字典序哈希，其代码大致如下：
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = val * base + s[i] - 'a';
u64是无符号int64，范围是[0, 2^64)。VFleaKing让val自然溢出。
base是一个常量，VFleaKing会根据心情决定其值。
VFleaKing还求出来了base ^ l，即base的l次方，这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
然后VFleaKing给哈希值排序，去重，求出有多少个不同的哈希值，把这个数作为结果。
其算法的C++代码如下：
typedef unsigned long long u64;
const int MaxN = 100000;
inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
{
u64 hash_pow_l = 1;
for (int i = 1; i <= l; i++)
hash_pow_l *= base; int li_n = 0;
static u64 li[MaxN]; u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = val * base + s[i] - 'a';
li[li_n++] = val;
for (int i = l; i < n; i++)
{
val = val * base + s[i] - 'a';
val -= (s[i - l] - 'a') * hash_pow_l;
li[li_n++] = val;
} sort(li, li + li_n);
li_n = unique(li, li + li_n) - li;
return li_n;
}
hzhwcmhf当然知道怎么卡啦！但是他想考考你。
Input
没有输入。
Output
你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
输出文件共两行。
第一行两个用空格隔开的数n、l。
第二行是一个长度为n的字符串。只能包含'a'~'z'。
需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n，
不符合以上格式会WA。
不要有多余字符，很可能导致你WA。
Sample Input
没有
Sample Output
8 4
buaabuaa
（当然这个输出是会WA的）
HINT
orz 波兰人 & fotile96 & sillycross
这题要一定的数论知识（其实不要……）
如果s[1]=1 s[i]=s[i-1]+s[i-1].flip(1...size)
则有
strlen(s[i])=2^(i-1)
若设f[i]=hash(s[i])-(hash(!s[i]))=2^k * t （t是奇数）
则易证(把hash值有base带，慢慢算……）
f[i]=f[i-1]*(base^[2^(i-2)]-1)
∵2^i-1=(2^(i-1)-1)*(2^(i-1)+1),
所以k很大。
如果base是偶数，那么只要最高位不同，其它都相同让其溢出就行。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<bitset>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXN (100000+10)
int n,l;
bitset<MAXN> s;
int main()
{
n=MAXN-10;
int bin=1;
s[1]=1;
for (int i=2;i<=13;i++,bin<<=1)
{
for(int j=bin+1;j<=bin*2;j++)
s[j]=s[j-bin]^1;
}
cout<<n<<' '<<bin/2<<endl;
for (int i=1;i<=bin;i++)
{
if (s[i]) cout<<'a';
else cout<<'b';
}
cout<<'b';
for (int i=bin+2;i<=n;i++) cout<<'a';
cout<<endl;
return 0;
}