BZOJ 4373(算术天才⑨与等差数列-线段树+hash)

Description

算术天才⑨非常喜欢和等差数列玩耍。
有一天，他给了你一个长度为n的序列，其中第i个数为a[i]。
他想考考你，每次他会给出询问l,r,k，问区间[l,r]内的数从小到大排序后能否形成公差为k的等差数列。
当然，他还会不断修改其中的某一项。
为了不被他鄙视，你必须要快速并正确地回答完所有问题。
注意：只有一个数的数列也是等差数列。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=300000)，分别表示序列的长度和操作的次数。
第二行包含n个整数，依次表示序列中的每个数a​​​i​​​。
接下来m行，每行一开始为一个数op，
若op=1，则接下来两个整数x,y(1<=x<=n，0<=y<=10^9)，表示把a[x]修改为y。
若op=2，则接下来三个整数l,r,k(1<=l<=r<=n，0<=k<=10^9)，表示一个询问。
在本题中，x,y,l,r,k都是经过加密的，都需要异或你之前输出的Yes的个数来进行解密。

Output

输出若干行，对于每个询问，如果可以形成等差数列，那么输出Yes，否则输出No。

Sample Input

5 3

1 3 2 5 6

2 1 5 1

1 5 4

2 1 5 1
Sample Output

No

Yes

我们暴力维护区间最大最小值，区间和，区间平方和
询问时判断一个区间的首项末项，公差，和，平方和（这个要用等差数列平方和公式）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define
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#define
#define
                        For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\
                        cout<<a[i][m]<<endl; \
                        } 
#pragma
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ll;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return ((a-b)%F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
const int maxn =300010;
ll sum[maxn<<2],minv[maxn<<2],maxv[maxn<<2],sum2[maxn<<2],a[maxn];
void pushup(int o) {
    sum[o]=sum[Lson]+sum[Rson];
    sum2[o]=sum2[Lson]+sum2[Rson];
    minv[o]=min(minv[Lson],minv[Rson]);
    maxv[o]=max(maxv[Lson],maxv[Rson]);

}
void build(int l,int r,int o) {
    if (l==r) {
        sum[o]=minv[o]=maxv[o]=a[l];
        sum2[o]=(ll)a[l]*a[l];  return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,Lson),build(m+1,r,Rson);
    pushup(o);
}
void update(int l,int r,int o,int p,ll v) {
    if (l==r) {
        sum[o]=minv[o]=maxv[o]=v;
        sum2[o]=(ll)v*v;    return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if (p<=m) update(l,m,Lson,p,v); 
    else update(m+1,r,Rson,p,v);
    pushup(o);
}
ll ret1,ret2,ret3,ret4;
void query(int l,int r,int o,int L,int R) {
    if(L<=l && r<=R ) {
        ret1+=sum[o];
        ret2=min(ret2,minv[o]);
        ret3=max(ret3,maxv[o]);
        ret4+=sum2[o];
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) {
        query(l,m,Lson,L,R);
    }
    if(m<R)  {
        query(m+1,r,Rson,L,R);
    }
}
int main()
{
//  freopen("bzoj4373.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);

    int n=read(),m=read();
    For(i,n) a[i]=read();
    build(1,n,1);
    ll ans=0;
    while(m--) {
        ll op=read(),
        p1=read()^ans,p2=read()^ans;
        if (op==1) {
            update(1,n,1,p1,p2);
        }
        else {
            ll p3=read()^ans;
            ret1=0,ret2=INF,ret3=0,ret4=0;
            query(1,n,1,p1,p2); 
            bool flag;
            if (p1==p2) flag=1;
            else if ((ret3-ret2)%(p2-p1)) flag=0;
            else {
                ll k2=(ret3-ret2)/(p2-p1);
                if (k2^p3) flag=0;
                else {
                    ll len=p2-p1+1;
                    ll su1=(ret2+ret3)*len/2,su2=len*ret2*ret3+(len*(len-1)*(2*len-1) )/6* p3* p3;
                    flag= su2==ret4 && su1==ret1;
                }
            }
            puts(flag?"Yes":"No");
            ans+=flag;
        }
    }
    return 0;
}