BZOJ 1001([BeiJing2006]狼抓兔子-最大流转对偶图最短路)

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分 第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

本题是最大流转最小割转对偶图最短路

推荐周东的​​《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》​​

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN (999*999*2+2+10)
#define MAXM (MAXN*3)
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
int n,m,N,M,s,t,pre[MAXN]={0},edge[MAXM],next[MAXM],weight[MAXM],size=0;
int no(int i,int j,int k){return (i-1)*2*M+j*2-(k^1);}
void addedge(int u,int v,int w)
{
  edge[++size]=v;
  weight[size]=w;
  next[size]=pre[u];
  pre[u]=size;
}
void addedge2(int u,int v){int w;scanf("%d",&w);addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);}
int q[MAXN*9],d[MAXN];
void SPFA()
{
  memset(d,127,sizeof(d));d[s]=0;
  int head=1,tail=1;
  q[1]=s;
  while (head<=tail)
  {
    int now=q[head];
    for (int p=pre[now];p;p=next[p])
    {
      int &v=edge[p];
      if (d[now]+weight[p]<d[v])
      {
        d[v]=d[now]+weight[p];
        q[++tail]=v;
      }
    }
    head++;
  }
}
int main()
{
//  freopen("bzoj1001.in","r",stdin);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  N=n-1,M=m-1;
  s=N*M*2+1;t=s+1;
  For(i,n) For(j,m-1)
  {
    if (i==1) addedge2(s,2*j);
    else if (i==n) addedge2(no(i-1,j,0),t);
    else addedge2(no(i,j,1),no(i-1,j,0));
  }
  
  For(i,n-1) For(j,m) 
  {
    if (j==1) addedge2(t,2*M*(i-1)+1);
    else if (j==m) addedge2(2*M*i,s);
    else addedge2(no(i,j-1,1),no(i,j,0));
  }
  For(i,n-1) For(j,m-1) addedge2(no(i,j,0),no(i,j,1));
  SPFA();
  cout<<d[t]<<endl;
  return 0;
}