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电路分析基础之基尔霍夫定律、电阻元件

时间:2024-09-02 22:25:22浏览次数:13  
标签:基尔霍夫 电阻 绕行 电路 方向 元件

基尔霍夫定律:

        基尔霍夫定律适用于集中参数电路(电路中的元件尺寸远小于工作频率对应的波长),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL),属于相对比较简单的内容,不做过多解释。

基尔霍夫电流定律(KCL):

        电路中任一个节点上,在任一时刻,流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。用数学表达式可表示为:

如上图所示,i_{1},i_{4}流入节点,i_{2},i_{3},i_{5}流出节点,可以列方程如下:

i_{1}+i_{4}-i_{2}-i_{3}-i_{5}=0,关于流入流出的是加还是减,只要流入流出的电流加减相反即可

注意:流入流出的电流值不一定是异号的,如i_{1},i_{2}一个流入,一个流出,可以同为负值,电流值的正负只与参考方向,实际方向是否相同有关

基尔霍夫电压定律(KVL):

        在集中参数电路中,任意时刻沿任一回路(电路中任意一个闭合的路径叫做回路)绕行,回路中所有支路电压的代数和恒为0,即

\sum u(t)=0    \forall t

        首先需要人为随意选择回路绕行方向,如电压参考方向与绕行方向一致,电压u前使用“+”号

                                                       如电压参考方向与绕行方向不同,电压u前使用“-”号

同样需要注意的是,u的值正负只与参考方向,实际方向是否相同有关,上文所说绕行方向的u前正负号是带入方程的,如u_{1}+u_{2}-u_{3}u_{1},u_{2},u_{3}可为正值也可为负值。

选择逆时针方向为绕行方向,则为-u_{af}-u_{ef}+u_{de}+u_{cd}-u_{bc}-u_{ab}=0

选择顺时针方向为绕行方向,则为u_{ab}+u_{bc}-u_{cd}-u_{de}+u_{ef}+u_{af}=0

电阻元件:

        电阻元件的电阻值大小一般与温度材料长度,还有横截面积有关,衡量电阻受温度影响大小的物理量温度系数,其定义为温度每升高1℃时电阻值发生变化的百分数。电阻的主要物理特征是变电能热能,也可说它是一个耗能元件,电流经过它就产生内能。电阻在电路中通常起分压分流的作用。对信号来说,交流与直流信号都可以通过电阻。

二端电阻:

        二端电阻是最常见的耗能型元件,一个二端元件只要它的伏安曲线过原点,即可称为二端电阻元件(过原点代表电压为0的时候,电流也为0)

电阻元件符合高中所学的欧姆定律,这里不再赘述,值得注意的是引入了电导G=\frac{1}{R}

关联方向与非关联方向依旧是欧姆定律有正负号的差别。

正电阻与负电阻:

        顾名思义,正电阻的电阻与电导是正值,负电阻的电阻与电导是负值,下面从吸收与放出功率来理解差异。

从-∞到时刻t,电阻吸收的热量

w(t_{0})=R\int_{-oo}^{t_{0}}i(t)_{}^{2}dt

对于正电阻来说,电阻R始终>0,即w(t)\geq0,说明正电阻不可能发出功率,而是将能量转化为其他形式的能量,例如热能,证明了正电阻不仅是无源元件,还是耗能元件。

反观负电阻,电阻R始终<0,即w(t)\leq0,很明显是向外供能。

分立电阻与集成电阻:

分立电阻:

区分电阻元件与电阻器:电阻元件只有电阻值一个参数,电阻器有标称值、容差、额定功率、温度系数等多个元件参数。

标称值是电阻器的电阻值,有规定的离散值。

误差就是实际与标称值的差与标称值的比值。

阻值的误差容限称为电阻器的容差。

集成电阻:

集成电阻(Integrated Resistors)是集成电路(IC)中不可或缺的元件之一。与独立电阻器不同,集成电阻通常直接嵌入到芯片或电路板中,作为电路的一部分。它们广泛应用于各种电子设备中,如手机、计算机、汽车电子系统等。

方块电阻(Sheet Resistance)是用来描述薄膜电阻材料的一种电气特性。它表示材料每单位面积内电流的阻抗,通常用于薄膜和半导体器件的电阻测量。

方块电阻(由生产工艺决定)的计算公式为:^{R_{s}}=\frac{\rho }{x} 其中,^{R_{s}} 是方块电阻,\rho 是材料的电阻率,x是薄膜的厚度。由于方块电阻与薄膜厚度无关,它可以为不同尺寸和形状的薄膜提供一个一致的电阻评价标准。

标签:基尔霍夫,电阻,绕行,电路,方向,元件
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