提高SAR ADC精度的外围电路RC元件取值公式推导

　　此笔记源起于使用ADC直接连接NTC测量温度的扩展，其实之前也记录过ADC前端RC电路元件如何的取值笔记，那时并不太明白，只是根据ADI的视频简单的记录了下计算公式和步骤。

参考一：使用外部组件提高 SAR ADC 精确度

参考二：通过单端 ADC 监测 NTC 热敏电阻电路

1. NTC测温电路，右边为等效电路

2. 工作原理

电路在工作的时候，首先S1闭合，S2断开，Cin两端的电压给Csh充电，ADC采集电容Csh上的电压。在采样结束后，S1断开，S2闭合，Csh放电。

3. 公式推导

3.1 首先确定测量精度，如1 LSB、1/2 LSB

1 LSB精度:：VIN-V(Csh)≤V(FSR)/2^n    ①

1/2 LSB精度：VIN-V(Csh)≤V(FSR)/2^(n+1)   ②

VIN--------------------输入电压，也就是被采集的信号

V(Csh)----------------ADC内部采样保持电容Csh上的电压

V(FSR)---------------ADC满量程电压

n-----------------------ADC位数

3.2 V(Csh)电压

V(Csh)(t)--------------------------------t 时刻电压

V(Csh)(t0)------------------------------t0 时刻电压，电容Csh的初始电压

VIN------------------------------------ --输入电压，也就是被采集的信号

------------------------------------ --ADC内部RC时间常数，Rsh*Csh

3.3 只考虑ADC内部RC时间常数推导，使用1/2 LSB测量精度，通过②、③得

此为ADC内部的RC时间参数，即Rsh、Csh，其值ns级别，不是影响采样精度的主要因数。

 3.4 考虑外部RC电路影响，公式推导

从电荷角度看，当S1闭合,S2断开时，Cin、Csh对电荷重新分配，Cin的电压会下降，Csh电压会上升。因为Cin靠的近，在最开始时，主要是Cin放电给Csh充电，在Cin、Csh电压相等时，由最初的电压VIN给两个电容充电。

Qtot=Qcin+Qsh　　　　 ④

Ctot=Cin+Csh　　　   　⑤

Vtot=Qtot/Ctot　　　  　⑥

Qtot---------------------------------------------Cin、Csh电荷之和

Ctot---------------------------------------------Cin、Csh电容之和

Vtot---------------------------------------------Cin、Csh电容电压

Vtot=(Qcin+Qsh)/(Cin+Csh)

=>(Cin*Vin+Csh*Vsh)/(Cin+Csh)

=>Cin*Vin/(Cin+Csh)+Csh*Vsh/(Cin+Csh)

设Cin/Csh=a，则

Vtot=a*Vin/(a+1)+Vsh/(a+1)              ⑦

由电容充放电公式可得

          ⑧

按照1/2 LSB精度，则

VIN-Vtot(t)≤V(FSR)/2^(n+1)

按照3.3的推导步骤，得

     ⑨

taq-------------------------------------------------------------ADC采样时间

-------------------------------------------------------------Rtot*Ctot时间常数，Rtot=Rin+Rsh；Ctot=Cin+Csh;Rsh通常相对Rin非常小，计算时可忽略其值

V(FSR)------------------------------------------------------ADC满量程电压

VIN-------------------------------------------------------- --输入电压，也就是被采集的信号，计算是可将VIN=V(FSR)

a-------------------------------------------------------------Cin/Csh比值

Vsh----------------------------------------------------------Csh采样前得初始电压，有两种情况，Vsh=0，适合低速率(信号频率≤(采样频率/10)) ;Vsh=VIN/2，多通道采样

注意：ADC得采样频率f(sample)=ADC采样时间taq + ADC转换时间tcov

根据公式⑨即可反推Rin、Cin值，或者根据给定得Rin、Cin计算出采样率、采样时间。