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19031 树的重心

时间:2024-09-01 21:54:12浏览次数:12  
标签:连通 重心 int max subtree size 节点 19031

### 思路
1. 使用DFS遍历树,计算每个节点的子树大小。
2. 计算每个节点的最大连通块大小。
3. 找到最大连通块大小最小的节点,即为树的重心。

### 伪代码
1. 读取输入数据,构建树的邻接表。
2. 定义DFS函数,计算每个节点的子树大小。
3. 遍历所有节点,计算每个节点的最大连通块大小。
4. 找到最大连通块大小最小的节点,输出结果。

### C++代码
 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100000 + 5;
vector<int> adj[MAXN];
int subtree_size[MAXN];
int max_subtree[MAXN];
int n;

void dfs(int u, int parent) {
    subtree_size[u] = 1;
    max_subtree[u] = 0;
    for (int v : adj[u]) {
        if (v == parent) continue;
        dfs(v, u);
        subtree_size[u] += subtree_size[v];
        max_subtree[u] = max(max_subtree[u], subtree_size[v]);
    }
    max_subtree[u] = max(max_subtree[u], n - subtree_size[u]);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }

    dfs(1, -1);

    int min_max_subtree = n;
    vector<int> centroids;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (max_subtree[i] < min_max_subtree) {
            min_max_subtree = max_subtree[i];
            centroids.clear();
            centroids.push_back(i);
        } else if (max_subtree[i] == min_max_subtree) {
            centroids.push_back(i);
        }
    }

    sort(centroids.begin(), centroids.end());
    for (int centroid : centroids) {
        printf("%d ", centroid);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

### 细节
1. 使用邻接表存储树的结构。
2. 使用DFS计算每个节点的子树大小和最大连通块大小。
3. 遍历所有节点,找到最大连通块大小最小的节点。
4. 输出结果时,若有多个重心,按节点编号从小到大输出。

标签:连通,重心,int,max,subtree,size,节点,19031
From: https://blog.csdn.net/huang1xiao1sheng/article/details/141639425

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