网络上关于求欧拉回路的线性算法的资料普遍缺少证明。本文将通过分析欧拉回路的性质直接推导出这一算法。算法流程基本的定义可以参考Alex_Wei的博客，本文不再赘述。算法流程部分仅推导求无向图欧拉回路的算法，求有向图欧拉回路的算法的推导过程是类似的，更改一些对应术语即可。

网络上关于求欧拉回路的线性算法的资料普遍缺少证明。本文将通过分析欧拉回路的性质推导出这一算法。算法流程基本的定义可以参考Alex_Wei的博客，本文不再赘述。算法流程部分仅推导求无向图欧拉回路的算法，求有向图欧拉回路的算法的推导过程是类似的，更改一些对应术语即可。显

1月做题记录✩trick✯会大部分，要\(tj\)提示✬会小部分/完全没想到，看了\(tj\)才会◈脑电波✡有某一算法的神秘通用性质⊗待补目录1月做题记录[ABC363G]DynamicScheduling✯✩[ARC109F]1DKingdomBuilder✯[ABC363G]DynamicScheduling✯✩对于这种问题，它

华为OD机试中的“服务器广播”题目是一个经典的算法问题，通常涉及图论和连通分量的概念。以下是对该题目的详细解析：一、题目描述服务器之间可以通过网络进行连接，连接方式包括直接相连和间接连接。给出一个N×N的数组（矩阵），代表N个服务器，matrix[i][j]==1表示服务器i和服务器

P6326Shopping题意等价于要买一个连通块。首先如果我们能求出一个dp数组：\(f_{i,j}\)表示\(i\)子树内，有\(j\)元，一定要选\(i\)，能得到的最大价值。那么\(f_{1,m}\)就是一定选根的答案。然后点分治即可。接下来就是怎么在合理的复杂度内求出dp数组。直接背包显然

T125min推完＋做完基本思路：看到这种有代价产生方式的，去思考代价如何产生，发现要么相等不用操作，要么可以直接改为2^n-1再改为t代码：#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;longlongn,s,t,ans,T;intmain(){ scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);

思路先把赛时想法搬一部分过来转化题意,对于\(n\)个带权\(k\)的点,任意两点\(i,j\)之间有双向连边,其边权为\(w_{i,j}=d_{i,j}\),求一最小阈值\(C\),满足对于所有\(w\leqC\)的边连接后,存在一个连通块\(G\),使得\[\sum_{i=1}^{\lvertG\rvert}

前言还是只管考试的策略,别想其他的每个题控制用时,根据时间选择策略,冷静看题完蛋了是\(\rm{NOIP}\),我们没救了\(\rm{T1}\)怎么办,像是很典的题但是我多半做不出来别人做过容斥的肯定会,但是我就不一样了\(\rm{T2}\)好像也不会做\(\rm{T3}\)基环树上的\(\rm

前言若有长风绕旗，那便是我在想你了。这周讲了个图论连通性板块的一些进阶知识，周六全国第一给我们讲了一些树上的问题，感觉树剖板块实现难度较大，后面几道偏思维的题会有些许好转。这里就先写写连通性相关的进阶的一些知识点吧。主要涵盖：耳分解，双极定向，三连通分量和一些重要的

P6326Shopping题意等价于要买一个连通块。首先如果我们能求出一个dp数组：\(f_{i,j}\)表示\(i\)子树内，有\(j\)元，一定要选\(i\)，能得到的最大价值。那么\(f_{1,m}\)就是一定选根的答案。然后点分治即可。接下来就是怎么在合理的复杂度内求出dp数组。直接背包显然

学习了新知识：边三连通，耳分解，双极定向下面是一些基础练习。linkA挺不错的问题。考虑将一个点作为\(G_0\)，一个个加入耳来构造边双连通图。容易设计\(f_S\)并枚举子集转移，复杂度\(O(3^nn^2)\)左右。太劣了，考虑将拼耳的过程纳入DP。设\(f_{S,j,k}\)为当前图已经填入

一张无向图的最大独立集与最大简单环长度至少有一个\(\ge\sqrtn\)耳分解无向图版本定义耳与开耳在无向图\(G=(V,E)\)中存在子图\(G'=(V',E')\)，若简单路径或简单环\(P:x_1\tox_2\to\dots\tox_d\)满足\(x_1,x_d\inV',x_2,\dotsx_{d-1}\notinV'\)，则称\(P\)

因为有个人说我选的题目太难了，所以我决定把难度控制在黑题以下，于是全部选择了一些紫题。下面可能会用到一些知识，别担心都是学过的和一些概念，如果不会那么事后可以去看看：裴蜀定理tarjan2-satCF1680F如果原图是二分图，那么直接进行染色即可，下面考虑不是二分图的情况。因为一

「省选联考2023」城市建造考虑选出\(t\)个点，每个连通块选出恰好一个点。注意到在同一个点双里的点要么同时被选出要么全部都不选。建圆方树，选出一个方点就代表选出了所有其代表的点双上的所有圆点。有一个性质：所有被选中的方点是连通的。否则一个连通块必定存在两个点被选

前言此片题解大致按照笔者做题思路进行讲解。简要题意有一棵树，树上有偶数个节点。你需要给这些点两两配对，一组已经配对的点会将两点之间的树边进行一次覆盖。一组合法方案需要满足树上所有边都被覆盖至少一次，求合法方案数。数据范围：\(n\le5000\)。思路首先我们去观察题目性

\(T1\)题解题意：有一张\(n\)个点的有标号无向图，分为了\(k\)个连通块，第\(i\)个连通块的大小是\(s_i\)，每个连通块都是完全图（节点之间两两有边）。要加\(k-1\)条边使得图连通，计算所有连边方案的权值和。假设第\(i\)个连通块被多加了\(d_i\)条边，那么该连边方案的权值为\(

首先可以根据字符串\(D\)，\(\mathcal{O}(2^c|D|)\)（\(c\)为方向数\(4\)）求出上下左右分别是否被感染时对应的最长连续段长度，用于后面的check。考虑到答案要求的最小值，于是可以考虑思考什么样的点不会作为最后的最小值的起始点。考虑到如果最先感染了点\(u\)，且最终感染了点\(v

基础部分DFS生成树在有向图中，DFS生成树有\(4\)种边：树边：每次搜索找到一个还未访问过的节点时就形成了一条树边。返祖边：搜索时遇到在树上的祖先节点，指向祖先的边。横叉边：搜索时遇到已访问过的节点，但该节点不是当前节点的祖先，就形成了一条横叉边。前向边：搜索时遇到了子

基础部分概念：欧拉回路：经过每条边恰好一次的回路（回到起点）。欧拉通路：经过每条边恰好一次的通路（不回起点）。欧拉图：具有欧拉回路的图。半欧拉图：不具有欧拉回路，但具有欧拉通路的图。有向图强连通：任意两个顶点都可以通过有向边相互到达。有向图弱连通：将有向边换成无向边后，任意两

如果每条边连接的两个点颜色都不相同，那么可以使用如下策略确定每个点的颜色：令\(c_{i,j}\)为\(i\)到\(j\)的路径上的颜色数。对于每个点\(u\)，以其为根进行一次dfs，往下找直到找到一个和它颜色相同的或者一个叶子就回溯，如果遇到颜色相同的就将它们在并查集上合并。考虑如何

HongcowBuildsANation题解洛谷。Codeforces。题目描述给定一张\(n\)个点，\(m\)条边的无向图，有\(k\)个点是特殊点。每个连通块中都得保证无重边、无自环，且最多只有一个特殊点。求最多还能加多少条边，满足以上条件。思路简述首先考虑以下有\(n\)个点的完全图共有多

文章目录1.图的基本概念1.1图的定义1.2图的基本术语2.图的存储结构与基本运算算法2.1邻接矩阵2.2邻接表2.3十字链表3.图的遍历3.1深度优先遍历(DFS)3.2广度优先遍历(DFS)4.生成树与最小生成树4.1生成树的概念4.2非连通图与生成树5.最短路径5.1Dijkstra算法5.2Floyd-

题意给一棵树,每条边边权为\(1\),每个点有一种颜色\(c_i\),要求给所有\(m\)个颜色赋予一个中心点\(p\),使得对于任意点\(i\),$p_{c_i}$是所有\(m\)个中心点中距离\(i\)最近的点(如果距离相同取颜色编号最小的点).求方案数.\(n,m\le3000\)题解

一.双连通分量,割点,割边割点定义:对于一个连通图,如果删去这个点后,会存在两个及两个以上的连通图割边定义:把一条边删掉后,这个图会被分割成两个部分,又称桥双连通概念:分为点双连通分量和边双连通分量点双连通:没有割点边双连通:没有割边双连通的性质:对于点:对于任意两

一.DFS森林和强连通分量(SCC)强连通:u->v,v->u,那么u和v就是强连通的,即u和v互相可达强连通分量:一个集合内的所有点都互相可达二.tarjan算法#include<bits/stdc++.h>#definexfirst#defineysecond#defineendl'\n'#defineintlonglongusingnamespacestd;