Real-time Shadows 1
Recap: shadow mapping
Shadow Mapping
- 2-Pass Algorithm
- The light pass generates the shadow map
- the camera pass uses the shadow map
- An image-space algorithm
- 好处：无需场景中的几何信息
- 坏处：导致自遮挡和走样问题
Pass
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Pass 1: Render from light
- 从光源输出深度图
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Pass 2: Render from Eye
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从相机出发渲染
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将实际相机看到的像素投影回光源看到的深度图（逆变换）记录的像素上，如果该点深度与光源记录的深度图中对应像素深度一致，则说明是同一个点，可以被看到，否则说明这个点是光源看不到的点，说明在阴影中
使用Z值或者离相机的实际距离都可以，但两次Pass要比较同一种值
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Shadow Mapping中的问题
Self occlusion 自遮挡
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解决方法：
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增加一个bias减轻自遮挡
bias过大，出现Peter Pan现象(detached shadow)
工业界几乎没有方法解决，只能找一个比较合适的bias
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Second-depth shadow mapping
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Shadow Map中存最小深度和第二小深度
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使用最小深度和最二小深度的中值来做后续阴影比较
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这样无需设定bias（相当于自适应bias）
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工业界用的少
原因：
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要求所有物体是watertight，即必须有正面反面，就算是一张纸，也得是很薄的一个物体
比如说“地板”不是一个watertight（解决方法，记录次浅深度为无限大）
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输入的fragment是无序的，要始终保持最小和次小，要涉及到Swap，虽然时间复杂度仍然是\(O(n)\)，能够实现，但是实时渲染不相信复杂度，只相信绝对的速度，因为实时渲染要求速度很苛刻，\(n\)和\(2n\)差异很大
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Aliasing 走样
The math behind shadow mapping
微积分中的不等式
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Schwaz施瓦茨不等式
\[[\int_a^bf(x)g(x)dx]^2\le\int_a^bf^2(x)dx\cdot\int_a^bg^2(x)dx \] -
Minkowski明可夫斯基不等式
\[\{\int_a^b[f(x)+g(x)]^2dx\}^{\frac{1}{2}} \le \{\int_a^b f^2(x)dx\}^{\frac{1}{2}} + \{\int_a^b g^2(x)dx\}^{\frac{1}{2}} \]
实时渲染中的重要约等式
\[\int_{\Omega}f(x)g(x)dx \approx \frac{\int_{\Omega}f(x)dx}{\int_{\Omega}dx} \cdot \int_{\Omega}g(x)dx \]这里将两个乘积的积分转化成了两个积分的乘积，右侧分母\(\int_{\Omega}dx（=\int_{\Omega}1dx）\)是归一化常数
以下条件满足任一可认为约等式成立
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Small support（当积分域很小时）
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point/directional lighting
点光源或方向光时，只有一个点有光照
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Smooth integrand，g(x)在积分域内比较光滑
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(diffuse bsdf / constant radiance area lighting)
如有一个面光源，面光源内部给出radiance不变，这样L就完完全全smooth了
在BRDF中，当BRDF是diffuse时，认为其变化非常小，当是glosssing，则不行
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即使两项都不满足，也能强行用，如Ambient Occultation环境光遮蔽中
在Shadow Mapping中
\[L_o(p,\omega_o)=\int_{\Omega^+}L_i(p,\omega_i)f_r(p,\omega_i,\omega_o)\cos\theta_iV(p,\omega_i)d\omega_i\\ 通过上面的约等式，可以转化成\\ L_0(p,\omega_o) \approx \frac{\int_{\Omega^+}V(p,\omega_i)d\omega_i}{\int_{\Omega^+d\omega_i}}\cdot\int_{\Omega^+}L_i(p,\omega_i)f_r(p,\omega_i,\omega_o)\cos\theta_id\omega_i\\ 左式是Visibility(上式的V)，右式是shading，这样就把shading和visibility分开了 \]于是在BRDF中，对于面光源或环境光照（环境光照可以理解为一个超大的面光源），Shadow Mapping是不准的
Percentage closer soft shadows (PCSS)
Soft shadows 软阴影：本影到没有阴影处的过渡
Percentage Closer Filtering (PCF)
PCF最早用于反走样（抗锯齿）
PCF的两点注意
- 不是对最后已经有阴影的地方进行Filter
- 如果是对Shadow Map做模糊，那阴影处和阴影外之间模糊的一圈毫无物理意义，且第二趟Pass和模糊了的Shadow Map做深度测试，得到的结果还是非0即1
PCF的工作原理：
普通Shadow Map是比较shading point变换到Shadow Map上对应点的深度，而PCF比较对应点周围一圈的深度（比如说\(7\times 7\)），将做完比较的结果平均（每次比较结果非0即1），得到一个visibility
PCF Filter的是任意一个shading point，做很多次阴影比较的结果
Filter size:
Filter size越大阴影越软。越小阴影越硬，那么是否各个不同的位置都要给一个相同大小的Filter size呢？
如图这里笔尖阴影非常锐利，几乎没有软阴影，而远处的阴影有软阴影
远近取决于shading point离投射阴影的point的距离（与遮挡物距离有关，与光源距离无关）
关键结论
Filter size取决于遮挡物距离，更精确的说，与投射阴影的遮挡物的平均深度有关
根据相似三角形，可以得到半影范围与遮挡物距离的关系\(w_{Penumbra}=(d_{Receiver}-d_{Blocker})\cdot w_{Light}/d_{Blocker}\)，这里\(w_{Penumbra}\)一定程度就可以表示阴影软的程度
*对于面光源，原本是无法生成Shadow Map的，一般做法是将其当成点光源处理，将相机放在面光源中心生成Shadow Map
PCSS
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step 1: Blocker search
在特定范围内获得average blocker depth
取周围区域，判断在不在阴影里，将所有Blocker的深度取平均记录（不是Blocker不管）
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step 2: Penumbra estimation
使用average blocker depth确定filter size
知道各处filter size多大，后续就跟PCF做法一样了
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step 3: Pencertage Closer Filtering
要获得average blocker depth时，需确定在多大范围内比较
- 设为常量（如\(5\times5\)）
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- 取决于光源大小
- 以及shading point离光源的距离
Filter导致的开销问题？
多光源场景下如果使用Shadow Map，只能逐光源处理（延迟渲染不能解决阴影，延迟渲染解决光照）
点光源和平行光源本身就应该产生硬阴影
PCSS核心就是一个适应性的Filter size
标签：Real,int,Omega,阴影,dx,time,Lecture,Shadow,omega From： https://www.cnblogs.com/Tellulu/p/18391221