题目
思路
我们按照土地的长为第一关键字,土地的宽为第二关键字,从大到小排序,对于将被大矩形完全包含的小矩形删去,因其不影响结果,这样就得到了长严格下降,宽严格上升的序列。
从左往右考虑合并,假如将 \(l\) 到 \(r\) 段合并,那么长取矩形 \(l\) 的长 \(w_l\),宽取矩形 \(r\) 的宽 \(h_r\)。
可以写出转移方程 \(f_i = \min\limits_{j = 0}^{i - 1}\{f_j + h_i \cdot w_j\}\),然后就是转化为 \(y = kx + b\) 的形式,放入李超线段树随便搞就过了。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using PII = pair<int, int>;
const int N = 1000010;
int n, cnt;
PII p[N], a[N];
struct func {
int k, b = 1e18;
};
struct node {
func id;
} tr[N << 2];
int gety(func id, int x) {
return id.k * x + id.b;
}
bool compare(func f1, func f2, int x) {
int y1 = gety(f1, x);
int y2 = gety(f2, x);
return y1 < y2;
}
void modify(int u, int l, int r, int pl, int pr, func s) {
int mid = l + r >> 1;
if (l > r) return;
if (pl <= l && r <= pr) {
if (tr[u].id.b == 1e18) {
tr[u].id = s;
return;
}
if (compare(s, tr[u].id, mid)) swap(tr[u].id, s);
if (compare(s, tr[u].id, l)) modify(u << 1, l, mid, pl, pr, s);
if (compare(s, tr[u].id, r)) modify(u << 1 | 1, mid + 1, r, pl, pr, s);
return;
}
if (pl <= mid) modify(u << 1, l, mid, pl, pr, s);
if (pr > mid) modify(u << 1 | 1, mid + 1, r, pl, pr, s);
}
int query(int u, int l, int r, int x) {
int mid = l + r >> 1;
int ans = gety(tr[u].id, x);
if (l == r) return ans;
if (x <= mid) return min(ans, query(u << 1, l, mid, x));
else return min(ans, query(u << 1 | 1, mid + 1, r, x));
}
int f[N];
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i].first >> p[i].second;
sort(p + 1, p + n + 1, greater<PII>());
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[++cnt] = p[i];
int j = i;
while (j <= n && p[j].first <= p[i].first && p[j].second <= p[i].second) j++;
i = j - 1;
}
n = cnt;
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = a[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
modify(1, 1, N - 10, 1, N - 10, {p[i].first, f[i - 1]});
f[i] = query(1, 1, N - 10, p[i].second);
}
cout << f[n] << '\n';
return 0;
}
标签:Land,int,tr,P2900,ans,using,矩形,id,Acquisition
From: https://www.cnblogs.com/Yuan-Jiawei/p/18385715