【力扣】3145.大数组元素的乘积

题目描述

一个非负整数 x 的 强数组 指的是满足元素为 2 的幂且元素总和为 x 的最短有序数组。下表说明了如何确定 强数组 的示例。可以证明，x 对应的强数组是独一无二的。

我们将每一个升序的正整数 i （即1，2，3等等）的 强数组 连接得到数组 big_nums ，big_nums 开始部分为 [1, 2, 1, 2, 4, 1, 4, 2, 4, 1, 2, 4, 8, ...] 。

给你一个二维整数数组 queries ，其中 queries[i] = [fromi, toi, modi] ，你需要计算 (big_nums[fromi] * big_nums[fromi + 1] * ... * big_nums[toi]) % modi 。

请你返回一个整数数组 answer ，其中 answer[i] 是第 i 个查询的答案。

示例 1：

输入：queries = [[1,3,7]]

输出：[4]

解释：

只有一个查询。

big_nums[1..3] = [2,1,2] 。它们的乘积为 4。结果为 4 % 7 = 4。

示例 2：

输入：queries = [[2,5,3],[7,7,4]]

输出：[2,2]

解释：

有两个查询。

第一个查询：big_nums[2..5] = [1,2,4,1] 。它们的乘积为 8 。结果为  8 % 3 = 2。

第二个查询：big_nums[7] = 2 。结果为 2 % 4 = 2。

提示：

• 1 <= queries.length <= 500
• queries[i].length == 3
• 0 <= queries[i][0] <= queries[i][1] <= 1015
• 1 <= queries[i][2] <= 105

AC代码

class Solution {
public:
    int fastpow(long long x, long long m, long long mod) { //递归快速幂
        if (mod == 1) return 0; //特例
        if (m == 0) return 1;
        long long re = fastpow(x, m / 2, mod);
        if (m % 2) return re * re * x % mod;
        else return re * re % mod;
    }

    long long psum(long long p) {
        long long re = 0, n = 0, cnt = 0, sum = 0;
        for (long long i = __lg(p + 1); i >= 0; i--) { //__lg取二进制最高位的1
            long long num = (cnt << i) + (i << i >> 1); // 新增的幂次个数
            if (num <= p) {
                p -= num;
                re += (((i * (i - 1)) << i >> 2) + (sum << i));
                sum += i; // 之前填的 1 的幂次之和
                cnt++; // 之前填的 1 的个数
                n |= 1LL << i; // 填 1, 1LL临时扩容
            }
        }
        while (p--) {
            re += __builtin_ctzll(n); //返回二进制末尾0的个数
            n &= n - 1; // 去掉最低位的 1（置为 0）
        }
        return re;
    }

    vector<int> findProductsOfElements(vector<vector<long long>>& queries) {
        vector<int> ans;
        for (auto& q : queries) {
            auto l = psum(q[0]);
            auto r = psum(q[1] + 1);
            ans.push_back(fastpow(2, r - l, q[2]));
        }
        return ans;
    }
};