数学教材推荐

作者：Duality
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大三了，教材选择上走了不少弯路，说一下自己的经验。

baby rudin这书没必要看，上来讲一堆点集拓扑降低了理解的难度，缺少数分中需要掌握的基本技巧，学过数分之后不如直接往下学，再回来看rudin就是浪费时间。

首先数分看张筑生的《数学分析新讲》+谢惠民的《数学分析习题课讲义》就够了（《新讲》重排本看着舒服多了)，别的不需要，梅加强的不推荐看了，《新讲》内容和梅加强差不多，证明比梅加强详细，梅加强的《数学分析》有老师带还行，没有的话看这书挺煎熬的，证明很多都挺省略的或者直接留给读者，初学看不懂，学过之后不如直接往下学，没必要看，更何况有《新讲》这个高配版。

高代还是姚慕生、谢启鸿的绿皮《高等代数学》+白皮习题集《高等代数》，今年年末就出第四版了，李炯生的《线性代数》写的虽好，但是竞赛风太重，可以参考，现在更推荐在学过一遍抽象代数之后看看gtm135 Steven Roman的《Advanced Linear Algebra》直接从模的角度再学一遍线性代数，比无聊的竞赛风强多了。

常微分方程只看过丁同仁那本。

微分几何彭陈那本是我们教材，不咋地，推荐Shoshichi Kobayashi的《Differential Geometry of Curves and Surfaces》

抽象代数第一遍学的时候随便找本中文教材快速入个门就行，之后最好认真看看gtm73 Hungerford的《Algebra》（可以参考Dummit），无论以后学什么方向的数学，抽代这块73都够用了，不像Rotman和Dummit那样太厚，也不至于像Lang那样又厚又简洁，李文威的《代数学方法》是绝世好书，强烈推荐。范畴语言最好尽早掌握！

复分析一定不要看Conway的单复变函数论，不是说写的不好，而是写的太分析了，过于缺少几何直观，即便是打算学分析方向的也不推荐Conway，复分析入门的书很多，进阶的推荐一本EMS的《Complex Analysis》by Joaquim Bruna、Julià Cufí，这书极好，最好在学过点集拓扑以后看，Tristan Needham的《复分析：可视化方法》就不用说了，齐民友先生翻译的极好，又是一本绝世好书，还有一本更加升级的gtm287 Richard Beals•Roderick S. C. Wong 的《Explorations in Complex Functions》，讲的主要是由复分析导出的各种现代数学，包括双曲几何，黎曼曲面和代数曲线，值分布理论，包括黎曼zeta函数在内的各种特殊函数，等等，可以一瞥复分析的力量。

实分析在学过那些集合论的语言之后看gtm282 Sheldon Axler的《Measure, Integration & Real Analysis》入门很不错，比国内那些垃圾实变教材讲的清楚多了，深入不推荐Folland（就硬塞一堆东西，证明还可简洁，当参考书倒是完美)，gtm278 William P. Ziemer的《Modern Real Analysis》很好，证明详细 讲的够深。

点集拓扑不要看任何中文教材，包括munkres的拓扑学的翻译版，如果在数分里学过度量空间的话，推荐gtm202 John M. Lee 的《Introduction to Topological Manifolds》，点集拓扑内容是二、三、四章，这书不是专门讲点集拓扑的，但是讲的极其清楚明白，而且有拓扑流形作为例子，点集拓扑学起来很有意思，202后面是极好的代数拓扑入门。正经点的点集拓扑教材推荐Marco Manetti的《Topology》，前半部分是点集拓扑，后半部分是代数拓扑入门，而且习题部分有答案。拓扑还有一本书叫做《Topology A Categorical Approach》Tai-Danae Bradley, Tyler Bryson, John Terilla，从范畴角度讲拓扑，很有意思。

泛函分析入门推荐 许全华的《泛函分析讲义》，中文最佳泛函教材，升级推荐Haim Brezis 的《Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations》。

偏微分方程了解的不多，Evans不需要解释。

本科主要就是以上课程，如果有兴趣的话最好看看Loring W. Tu的《An Introduction to Manifolds》，和gtm82《Differential Forms in Algebraic Topology》。