信号与线性系统实验二：连续信号与系统的频域分析

文章目录

• 一、实验目的
• 二、实验内容与原理
• 三、实验器材（设备、元器件、软件工具、平台）
• 四、实验步骤
• 五、实验数据及结果分析
• • 1. 正弦信号无混叠取样与恢复实验
  • 2. 正弦信号有混叠取样与恢复实验
  • 3. 非正弦周期信号有混叠取样与恢复实验
  • 4.恢复滤波器的的设计及其测试分析
• 六、实验结论

一、实验目的

  1.进一步加深对连续信号频谱、连续LTI系统频率响应、频谱搬移、滤波器等概念的理解。
  2.进一步加深对时域取样定理的理解，能够熟练运用信号和系统的频域分析理论和方法，分析无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的原理和过程。
  3.掌握基于MATLAB的连续信号频谱和连续LTI系统频率响应分析方法。
  4.掌握连续LTI系统频率响应的测试方法。
  5.熟悉基于Multisim电路仿真软件的信号和系统频域测试分析方法。

二、实验内容与原理

1.实验内容
  本实验基于Multisim电路仿真软件和MATLAB平台，围绕对无混叠和有混叠条件下的信号取样与恢复过程的测试和分析，主要完成以下几个方面的实验内容：实验方案规划设计、系统（恢复滤波器）频率响应的设计和测试、无混叠条件下和有混叠条件下的信号取样与恢复。
2. 实验原理和方法
  （1）信号取样
  （2）信号恢复
  （3）恢复滤波器及其设计和测试
  （4）信号频谱的测试

三、实验器材（设备、元器件、软件工具、平台）

  1.PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件）
  2.NI Multisim仿真软件（11.0及以上版本）
  3.MATLAB软件（2014a及以上版本）

四、实验步骤

1.实验方案规划设计
（1）正弦信号无混叠取样与恢复实验方案
  输入信号选用正弦波，根据信号取样恢复的原理，按照无混叠取样的要求，确定各个参数（我们组具体选取的参数值在实验数据及结果分析中，这里不做分析，同下步骤）
（2）正弦波信号有混叠取样与恢复实验方案
  输入信号选用正弦波，按照对输入信号有混叠取样的要求，确定各个参数
（3）非正弦周期信号的有混叠取样与恢复实验方案
  输入信号选择三角波，因为其包含高次谐波，故必然无法实现完全无混叠的取样。按照取样频率至少大于2倍基波频率的要求，设计非正弦周期信号的取样与恢复实验方案。
2.恢复滤波器的设计
  （1）针对实验方案中确定的以下几个恢复滤波器，基于MATLAB平台，采用反复尝试法，根据截止频率的不同，分别确定各恢复滤波器的电路元件参数。
  （a）正弦信号无混叠取样恢复滤波器；
  （b）正弦信号有混叠取样恢复滤波器；
  （c）非正弦信号有混叠取样恢复滤波器（包含2种以上不同的截止频率）。
  （2）记录设计好的各恢复滤波器的幅频响应和相频响应波形（MATLAB绘图）。
3.恢复滤波器的测试分析
  (1) 针对5.2节所设计的各恢复滤波器参数，在Multisim软件平台中搭建滤波器电路（参见图4-3）。
  (2)利用Multisim的波特图分析仪测试各恢复滤波器的幅频响应和相频响应波形（参见图4-4），并与MATLAB设计时记录的幅频和相频响应波形进行对比。
  (3)从设计的恢复滤波器中选择1-2个滤波器，用频率点测试法，每种滤波器测试4-6个频率点的幅频特性和相频特性值，并将测试结果与波特图分析仪测试结果和MATLAB分析结果进行对比验证。
4.正弦信号无混叠取样与恢复实验
  (1)在Multisim平台上，搭建完整的信号取样与恢复电路,按照无混叠取样恢复滤波器参数设置好电路元件参数。
  (2)接入信号源。
  (3)给电路添加各种测试仪器并完成仪器设置。
  (4)运行电路，并调整电路参数。
  (5)实验结果分析：分别从时域和频域分析实验结果，并与理论分析结果进行对比，分析其差异以及差异产生的原因。
5.正弦信号有混叠取样与恢复实验
  具体实验步骤参照正弦信号无混叠取样与恢复实验
6.非正弦周期信号有混叠取样与恢复实验
  实验步骤参照正弦信号无混叠取样与恢复实验（这里采用两种不同截止频率）

五、实验数据及结果分析

1. 正弦信号无混叠取样与恢复实验

（1）实验方案规划设计：

（2）利用Multisim进行信号取样与恢复电路及其结果分析
A、信号的时域波形如下（依次为输入信号，取样脉冲，取样信号，恢复信号）：

结果分析：输入信号和恢复信号的波形没有变化，相位发生了频移，故该信号并未发生失真。

B、（a）波特分析仪的幅频响应如下：

(b)MATLAB的幅频特性和相频特性如下：

结果分析：理论计算时，截止频率应该满足： 1 k h z ≤ W c ≤ 14 k h z 1khz≤Wc≤14khz 1khz≤Wc≤14khz。从图中可以看出，频率小于1.251khz的部分得以保留，大于14khz的部分基本被滤除。

C、4种信号的频谱图
（a）输入信号的频谱图

结果分析：频谱只有一个峰值，对应的频率为1.000hz、幅度7.962V

（b）取样脉冲的频谱图

结果分析：上面表格选取峰值对应的频率均为理论计算得到，然后在光谱分析仪中的图中寻找理论值对应的幅度。

（c）取样信号的频谱图

结果分析：上面表格选取峰值对应的频率均为理论计算得到，然后在光谱分析仪中的图中寻找理论值对应的幅度。

（d）恢复信号的频谱图

结果分析：频谱只有一个峰值，对应的频率为1.000khz、幅度2.514V。与输入信号的对应的频率一致，但是幅度不同。幅度不同的原因是恢复滤波器的增益并没有满足恢复成输入信号的值。

2. 正弦信号有混叠取样与恢复实验

（1）实验方案规划设计：

（2）利用Multisim进行信号取样与恢复电路及其结果分析
A、信号的时域波形如下（依次为输入信号，取样脉冲，取样信号，恢复信号）：

结果分析：恢复信号波形和输入信号近似相同，可近似认为该信号不失真。但是输入信号的波形上面不是特别平滑，应该是该恢复滤波器在截止频率大于8khz的部分滤出的不是特别完美，有部分残留，导致了输入信号的波形发生了变化。

B、（a）波特分析仪的幅频响应如下：

（b）MATLAB的幅频特性和相频特性如下：

结果分析：理论计算时，截止频率应该满足： 2 k h z ≤ W c ≤ 8 k h z 2khz≤Wc≤8khz 2khz≤Wc≤8khz。从图中可以看出，频率小于2.408khz的部分得以保留，大于8khz的部分基本被滤除。

C、4种信号的频谱图
（a）输入信号的频谱图

频谱只有一个峰值，对应的频率为2.000khz、幅度7.947V

（b）取样脉冲的频谱图

结果分析：上面表格选取峰值对应的频率均为理论计算得到，然后在光谱分析仪中的图中寻找理论值对应的幅度。

（c）取样信号的频谱图

结果分析：上面表格选取峰值对应的频率均为理论计算得到，然后在光谱分析仪中的图中寻找理论值对应的幅度。

（d）恢复信号的频谱图

结果分析：频谱只有一个峰值，对应的频率为2.000khz、幅度3.083V。与输入信号的对应的频率一致，但是幅度不同。幅度不同的原因是恢复滤波器的增益并没有满足恢复成输入信号的值。

3. 非正弦周期信号有混叠取样与恢复实验

（1）实验方案规划设计：

（2）利用Multisim进行信号取样与恢复电路及其结果分析
第一部分：取样1：频率为6khz的矩形脉冲
A、信号的时域波形如下（依次为输入信号，取样脉冲，取样信号，恢复信号）：

结果分析：恢复信号波形和输入信号不同，输入信号可以看出恢复信号的波形，但是它的波形有轻微的振荡，导致了它与输入信号的不同，该信号发生了失真。我认为发生这种差异的原因是：1. 输入信号选择三角波，因为其包含高次谐波，故必然无法实现完全无混叠的取样。从理论分析上来说，三角波的频谱也是冲激的非等幅周期性延拓，相比下一个实验取样频率的32khz，本实验的6khz，滤波时剩下的冲激不会太多，因此进行傅里叶逆变换时，对应的正弦波振荡不是太明显，所以上述波形会有呈现一种轻微振荡的形式。2.该恢复滤波器在截止频率外的部分滤出的不是特别完美，有部分残留，导致了输入信号的波形发生了变化。

B、（a）波特分析仪的幅频响应如下：

（b）MATLAB的幅频特性和相频特性如下：

结果分析：按照实验设计的要求，截止频率应该在取样脉冲频率（6khz）的1/3和1/2之间，即2khz到3khz之间，从图中，可以看出满足该要求。

C、4种信号的频谱图
（a）输入信号的频谱图

结果分析：频谱只有一个峰值，对应的频率为1.000khz、幅度6.442V

（b）取样脉冲的频谱图

结果分析：上面表格选取峰值对应的频率均为理论计算得到，然后在光谱分析仪中的图中寻找理论值对应的幅度。

（c）取样信号的频谱图

结果分析：上面表格选取峰值对应的频率均为理论计算得到，然后在光谱分析仪中的图中寻找理论值对应的幅度。

（d）恢复信号的频谱图

结果分析：频谱只有一个峰值，对应的频率为1.000khz、幅度2.196V。与输入信号的对应的频率一致，但是幅度不同。幅度不同的原因是恢复滤波器的增益并没有满足恢复成输入信号的值。

第二部分：取样1：频率为32khz的矩形脉冲
A、信号的时域波形如下（依次为输入信号，取样脉冲，取样信号，恢复信号）：

结果分析：恢复信号波形和输入信号不同，恢复信号变成了以恢复信号波形为包络线，正弦振荡的波形，该信号发生了失真。我认为发生这种差异的原因是：1. 输入信号选择三角波，因为其包含高次谐波，故必然无法实现完全无混叠的取样。从理论分析上来说，三角波的频谱也是冲激的非等幅周期性延拓，相比上一个实验取样频率的6khz，本实验的32khz，滤波时剩下的冲激也会更多，因此进行傅里叶逆变换时，对应的正弦波也会更加明显，所以上述波形会有呈现一种正弦振荡的形式。2.该恢复滤波器在截止频率外的部分滤出的不是特别完美，有部分残留，导致了输入信号的波形发生了变化。

B、（a）波特分析仪的幅频响应如下：

（b）MATLAB的幅频特性和相频特性如下：

结果分析：按照实验设计的要求，截止频率应该在取样脉冲频率（32khz）的1/3和1/2之间，即10.67khz到16khz之间，从图中，可以看出满足该要求。

C、4种信号的频谱图
（a）输入信号的频谱图

结果分析：频谱只有一个峰值，对应的频率为1.000khz、幅度6.442V

（b）取样脉冲的频谱图

结果分析：上面表格选取峰值对应的频率均为理论计算得到，然后在光谱分析仪中的图中寻找理论值对应的幅度。

（c）取样信号的频谱图

结果分析：上面表格选取峰值对应的频率均为理论计算得到，然后在光谱分析仪中的图中寻找理论值对应的幅度。

（d）恢复信号的频谱图

结果分析：频谱只有一个峰值，对应的频率为1.000khz、幅度1.912V。与输入信号的对应的频率一致，但是幅度不同。幅度不同的原因是恢复滤波器的增益并没有满足恢复成输入信号的值。

4.恢复滤波器的的设计及其测试分析

(1)探究R2，R3各自对恢复滤波器的影响
A、固定R2，改变R3的值，通过在MATLAB中对比其图形，进而分析其规律,图案如下(由于是观测其幅频响应，所以为了观察方便，下面的图形忽略了相频响应)。

结果分析：从上面的三个图对比可以得出，固定R2，增大R3的值，会使峰值对应的频率变小，同时频率从0到峰值对应的频率之间上升的幅度会减缓。
B、固定R3，改变R3的值，通过在MATLAB中对比其图形，进而分析其规律,图案如下(由于是观测其幅频响应，所以为了观察方便，下面的图形忽略了相频响应)。

结果分析：从上面的三个图对比可以得出，固定R3，增大R2的值，使峰值对应的频率近乎不变，但频率从0到峰值对应的频率之间上升的幅度会迅速增加，同时峰值后面幅度下降的也越来越快。
（2）恢复滤波器的设计
  上述不同实验中的恢复滤波器已在各自实验方案规划设计提到，其幅频响应和相频响应也用MATLAB绘制，这里不做赘述。
（3）恢复滤波器的测试分析
  这里我选取的是正弦信号有混叠取样滤波器（R2=2100，R3=2000），用频率点测试法，即每种滤波器测试5个频率点的幅频特性和相频特性值，并将测试结果与波特图分析仪测试结果和MATLAB分析结果进行对比验证，数据如下图表格所示。（波特图分析仪测试和MATLAB对应的图形在上面已有，这里不做赘述）
(a) 幅频特性对比

结果分析：波特图分析仪测试结果和MATLAB分析结果的幅度近乎一致，但从小数点后的千分位之后就有些许不同。我认为其中原因在于频率所取的精度不同，例如: MATLAB频率取4000.9084hz时，而波特图分析仪频率只能取4.001khz。
(b)相频特性对比

结果分析：波特图分析仪测试结果和MATLAB分析结果的相位从小数点后的第一个十分位有的就不一样了。原因：1. 在于频率所取的精度不同。2. MATLAB中，我编程时，将求出的弧度制乘以57.295779513079转化为度，虽然其中57.295779513079我取得小数点后的很多位，但还是会造成一定的误差，导致结果不如波特图分析仪测试结果精确。

六、实验结论

  1.对一个正弦信号进行无混叠取样，该信号可以不失真恢复，恢复信号的频率与输入信号的频率一致。对于取样信号的频谱而言，它是输入信号的频谱沿取样脉冲的频率为周期进行的非等幅延拓。
  2.对一个正弦信号进行有混叠取样时，该信号可以不失真恢复，但是恢复信号的频率一般会小于输入信号的频率，即恢复信号的周期会增大。对于取样信号的频谱而言，它也是输入信号的频谱沿取样脉冲的频率为周期进行的非等幅延拓，虽然会有混叠，但是截止频率选取在正频率的第一个和第二个冲激之间也可以恢复该信号。
  3.对于非正弦信号（本次实验选取的是三角波）进行有混叠取样时，周期性信号的频谱是冲激的周期形式，因此取样信号的频谱同样是沿取样脉冲的频率为周期进行的非等幅延拓。本次实验选用不同的取样脉冲频率的进行信号恢复时，取样脉冲频率的频率越大时，恢复信号与输入信号的差异越大。