参考博客：

最近公共祖先
算法详解之最近公共祖先(LCA)
瓶颈生成树

Tarjan算法

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e5+10;
using i64 = long long;
int n,m,s;
vector<int> g[N];
vector<pair<int,int>> q[N];
bool st[N];
int p[N];
int find(int x)
{
	if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}
void add(int a,int b)
{
	int aa=find(a);
	int bb=find(b);
	if(aa!=bb)
		p[bb]=a;
	return ;
}
int idx;
int ans[N];
void tarjan(int u,int f)
{
	st[u]=true;
	for(auto v : g[u])
	{
		if(v==f) continue;
		if(!st[v])
		{
			tarjan(v,u);
		    p[v]=u;
		    st[v]=true;
		}
		
	}
	for(auto w : q[u])
	{
		int v=w.first;
		int id=w.second;
		if(st[v])
		{
			ans[id]=find(v);
		}
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		q[a].push_back({b,i});
		q[b].push_back({a,i});
	}
	tarjan(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<"\n";
}

倍增

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

const int LOGN = 31;
const int N=5e5+10;
int n,q,s;

int dep[N],par[N][LOGN+1],val[N][LOGN+1];
vector<pair<int,int> > e[N];
void dfs(int u,int f)
{
	dep[u] = dep[f] + 1;
	for(auto p : e[u])
	{
		int v=p.first;
		if(v==f) continue;
		par[v][0]=u;
		val[v][0]=p.second;
		dfs(v,u);
	}
}
//求两个点之间的距离最小值
int query(int u,int v)
{
	int ans = 1<<30;
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	int d=dep[v]-dep[u];
	for(int j=LOGN;j>=0;j--)
	{
		if(d&(1<<j))
		{
			ans=min(ans,val[v][j]);
			v=par[v][j];
		}
	}
	if(u==v) return ans;
	for(int j=LOGN;j>=0;j--) if(par[u][j]!=par[v][j]){
		ans=min(ans,min(val[u][j],val[v][j]));
		u=par[u][j];
		v=par[v][j];
	}
	ans=min(ans,min(val[u][0],val[v][0]));
	return ans;
}
int LCA(int u,int v)
{
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	int d=dep[v]-dep[u];
	for(int j=LOGN;j>=0;j--)
	{
		if(d&(1<<j))
		{
			v=par[v][j];
		}
	}
	if(u==v) return u;
	for(int j=LOGN;j>=0;j--) if(par[u][j]!=par[v][j]){
		u=par[u][j];
		v=par[v][j];
	}
	return par[u][0];
}
int main()
{
	cin>>n>>q>>s;
	for(int i=1;i<n; i++)
	{
		int u,v,w;
		cin>>u>>v;
		e[u].push_back({v,w});
		e[v].push_back({u,w});
	}
	dfs(s,0);
	for(int j = 1;j<=LOGN;j++)
	{
		for(int u=1;u<=n;u++)
		{
			par[u][j]=par[par[u][j-1]][j-1];
			//val[u][j]=min(val[u][j-1],val[par[u][j-1]][j-1]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		cout<<LCA(u,v)<<endl;
	}
}

参考题目

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输