易漏范数总结（二范数、F范数以及其他变种范数）

一.矩阵二范数

矩阵的二范数是一个值，具体计算如下：

即矩阵的二范数是通过计算其最大特征值并进行开根号得到的。

二.向量二范数

向量的二范数也是一个值，不过是对向量的每个元素进行平方加和开根号得到，具体计算如下：

三.矩阵F范数

矩阵的F范数与向量的二范数定义类似，只不过是对矩阵整个进行平方和加和并开根号得到结果。

具体计算我们一般用矩阵表示如下：

四.向量多范数

根据论文“Efficient and Robust Feature Selection via Joint `2,1-Norms Minimization”中的定义，我们可以得到向量p范数的定义如下：

实际上是对向量中的每个元素进行p次方求和再开p次方。

论文可以自取 ：Machine_Learning/papers/Generalized Robust Regression for Jointly Sparse Subspace Learning.pdf at main · breakthrougher/Machine_Learning (github.com)

五.矩阵多范数（2、1范数）

根据论文“Efficient and Robust Feature Selection via Joint `2,1-Norms Minimization”中的定义，我们可以得到矩阵r、p范数的定义如下：

                ​​​​​​​        

特别地我们之后会经常碰到的2、1范数，定义如下：

2、1范数实际上就是对矩阵每行求二范数再进行累加得到最后结果。

将2、1范数写成矩阵形式可以得到：

其中D是一个对角阵，每一个元素可以通过以下计算得到：

六.特别注意

对于矩阵的F范数打开要特别注意数据的存放格式，是按行放还是按列放。

若是数据按行放，最好按以下打开：

若是数据按列放，最好按以下打开：

特别地在用迹进行运算时要注意遍历放两边！！！

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