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用Manim实现函数图像的的绘制【FunctionGraph】

时间：2024-08-08 16:24:39浏览次数：15  
标签：函数 self range 参数 func np FunctionGraph 绘制 Manim

一，介绍

在这个上下文中，函数是指变量之间的数学关系。当我们可视化这些函数时，我们使用对象来表示这些函数的图形。

函数

  1. FunctionGraph（函数图）
  • 这个类表示一个由显式方程 y=f(x) 定义的函数图。
  • 它是 ParametricFunction 的一种特殊类型，默认情况下会跨越整个场景的长度。这意味着它扩展到可见区域，使得轻松观察函数在指定范围内的行为成为可能。
  1. ImplicitFunction（隐式函数）
  • 这个类表示由隐式形式定义的函数，通常为 F(x,y)=0例如，一个圆可以表示为 x^{2}+y^{2}-r^{2}=0。
  • 与显式函数不同，显式函数是通过将 y用 x 表示出来，隐式函数则直接描述 x 和 y 之间的关系。
  1. ParametricFunction（参数函数）
  • 这个类表示由参数方程定义的曲线。它不是用 y作为 x的函数，而是定义 x 和 y 都是一个第三变量（通常是 t）的函数。
  • 一个典型的参数函数可能看起来像 x=f(t),y=g(t)其中 t 在某个区间内变化。

 二，应用

1.FunctionGraph（函数图）

用于显式函数，默认情况下跨越整个场景。

构造函数如下：

FunctionGraph(function, x_range=None, color=ManimColor('#FFFF00'), **kwargs)

FunctionGraph 是 Manim 中用于创建函数图形的一个类。它用于可视化数学函数，通常是由显式方程 y=f(x) 定义的。

参数解释

  • function: 这是一个函数对象，它定义了 yy 如何根据 xx 变化。通常这个函数接收一个数字并返回一个数字，例如 lambda x: x**2。

  • x_range: 这是一个可选参数，用于定义函数图形的 xx 轴范围。它通常是一个包含最小值和最大值的元组，例如 (x_min, x_max)。

  • color: 这用于设置函数图形的颜色，默认为一种淡黄色（ManimColor('#FFFF00')）。你可以使用任何有效的颜色。

  • kwargs: 额外的关键字参数，这些参数可以传递给父类，用于控制其他属性，比如线宽、透明度等。

示例1：
from manim import *  

class DrawFunctionGraph(Scene):  
    def construct(self): 
        ax=Axes().add_coordinates()
        # 定义函数  
        function = lambda x: x ** 2  

        # 创建 FunctionGraph 对象  
        graph = FunctionGraph(function, x_range=(-3, 3), color=YELLOW)  

        # 绘制图形  
        self.add(ax,graph)
代码说明
  • 首先，定义了一个场景 DrawFunctionGraph。
  • 在场景中，定义了一个表示 y=x^{2}的 Lambda 函数。
  • 使用 FunctionGraph 创建一个图形，设定 xx 的范围为[−3,3]，颜色设置为黄色。
  • 使用 Create 动画展示图形，并等待两秒钟以便查看结果。

运行结果：

 示例2：
class ExampleFunctionGraph(Scene):
    def construct(self):
        ax=Axes().add_coordinates()
        cos_func = FunctionGraph(
            lambda t: np.cos(t) + 0.5 * np.cos(7 * t) + (1 / 7) * np.cos(14 * t),
            color=RED,
        ).move_to([0, 2, 0])

        sin_func_1 = FunctionGraph(
            lambda t: np.sin(t) + 0.5 * np.sin(7 * t) + (1 / 7) * np.sin(14 * t),
            color=BLUE,
        ).move_to([0, 0, 0])

        sin_func_2 = FunctionGraph(
            lambda t: np.sin(t) + 0.5 * np.sin(7 * t) + (1 / 7) * np.sin(14 * t),
            x_range=[-4, 4],
            color=GREEN,
        ).move_to([0, -2, 0])

        self.add(NumberPlane(),ax,cos_func, sin_func_1, sin_func_2)

运行结果：

2.ImplicitFunction（隐式函数）

ImplicitFunction表示 x 和 y 之间的关系，而不需要将其中一个解出作为另一个的函数。

构造函数如下：

ImplicitFunction(func, x_range=None, y_range=None, min_depth=5, max_quads=1500, 
use_smoothing=True, **kwargs)

ImplicitFunction 是 Manim 中用于绘制隐式函数图形的类。与显式函数不同，隐式函数通常以方程的形式 F(x,y)=0 给出。这个类根据指定的函数和范围来绘制图形。

参数解释

  • func: 这是一个接收两个参数 x 和 y的函数，表示隐式方程 F(x,y)=0。

  • x_range: 可选参数，定义 x 轴的范围，格式为一个包含最小值和最大值的元组，例如 (-3, 3)。

  • y_range: 可选参数，定义 yy 轴的范围，格式同样为一个包含最小值和最大值的元组。

  • min_depth: 在计算隐式结构的过程中，递归的最小深度，默认为 5。这个值越大，允许的细节级别越高。

  • max_quads: 可选参数，控制绘制的最大四边形数量，默认为 1500。这有助于控制画布上绘制的多边形数量，以提高性能。

  • use_smoothing: 布尔值，指示是否对图形进行平滑处理，默认为 True。如果设置为 False，图形可能会更为锐利，但可能出现锯齿边缘。

  • kwargs: 额外的关键字参数，用来设定其他属性，例如颜色、线宽等。

示例代码1：

下面的代码示例展示了如何使用 ImplicitFunction 绘制一个圆的隐式方程 x^{2}+y^{2}-1=0。

from manim import *  

class DrawImplicitFunction(Scene):  
    def construct(self): 
        ax=Axes().add_coordinates()
        # 定义隐式函数  
        func = lambda x, y: x**2 + y**2 - 4  

        # 创建 ImplicitFunction 对象  
        implicit_func_graph = ImplicitFunction(func,   
                                                x_range=(-2, 2),   
                                                y_range=(-2, 2), 
                                                min_depth=5,
                                                max_quads=4050,
                                               
                                                color=BLUE,  
                                                use_smoothing=True)  

        # 绘制图形  
        self.add(NumberPlane(),ax)
        self.play(Create(implicit_func_graph))  
        self.wait(2)

 运行结果：

 示例2
class ImplicitFunctionExample(Scene):
    def construct(self):
        graph = ImplicitFunction(
            lambda x, y: x * y ** 2 - x ** 2 * y - 2,
            color=RED
        )
        self.add(NumberPlane(), graph)

运行结果：

3.ParametricFunction（参数函数）

ParametricFunction通过将 x 和 y 作为第三变量的函数来表示曲线。

ParametricFunction(function, t_range=(0, 1), scaling=
<manim.mobject.graphing.scale.LinearBase object>,
 dt=1e-08, discontinuities=None, use_smoothing=True, 
use_vectorized=False, **kwargs)

ParametricFunction 是 Manim 中用于绘制参数方程的类。这种类型的函数通常表示为一组方程 (x(t),y(t))(x(t),y(t))，其中 tt 是参数。

参数解释

  • function: 这是一个接受一个参数 tt 的函数，返回一个长度为 2 的元组或列表，表示点 (x(t),y(t))。

  • t_range: 定义参数 tt 的范围，格式为一个包含最小值和最大值的元组，例如 (0, 1)。

  • scaling: 用于缩放图形的尺度对象，默认为线性缩放。你可以用不同的缩放方式改变图形的大小。

  • dt: 用于数值计算时的微小增量，默认为 1e−08，在处理参数方程时可用于控制精度。

  • discontinuities: 可选参数，定义在绘制中要跳过的点。如果函数在某些点上不连续，可以通过这个参数进行指定，以避免在这些不连续点绘制出无效的部分。

  • use_smoothing: 布尔值，指示是否对图形进行平滑处理，默认为 True。如果设置为 False，图形可能会更为锐利，但可能会出现锯齿边缘。

  • use_vectorized: 布尔值，指示是否使用向量化函数进行绘制，默认为 False。使用向量化可以提高绘制效率和质量。

  • kwargs: 额外的关键字参数，用于设定其他属性，比如颜色、线宽、样式等。

示例1:

下面的代码示例展示了如何使用 ParametricFunction 绘制一个单位圆的参数方程。

from manim import *  

class DrawParametricFunction11(Scene):  
    def construct(self):  
        # 定义参数方程，返回心形曲线的 x 和 y 坐标  
        def heart_shape(t):  
            x = 1.5 * np.sin(t)**3  
            y = 1.5 * np.cos(t) - 1.5* np.cos(2 * t) - 1 * np.cos(3 * t) - np.cos(4 * t)  
            return np.array([x, y, 0])  # 返回一个三维点  
            
        # 创建 ParametricFunction 对象，使用所有参数  
        heart_curve = ParametricFunction(  
            heart_shape,  
            t_range=(0, 2 * PI),  # 参数 t 的范围  
            scaling=LinearBase(),  # 使用线性缩放  
            dt=1e-08,               # 微小增量  
            discontinuities=None,   # 无需跳过不连续点  
            use_smoothing=True,     # 启用平滑  
            use_vectorized=False,   # 不使用向量化绘制  
            color=RED,              # 颜色设定为红色  
            stroke_width=4          # 线宽设定为4  
        )  

        # 绘制图形  
        self.add(NumberPlane())
        self.play(Create(heart_curve))  
        self.wait(2)

 运行结果：

示例2 
from manim import *  

class DrawParametricFunction(Scene):  
    def construct(self):  
        # 定义参数方程  
        def parametric_circle(t):  
            x = 2 * np.sin(t)**3  
            y = 1 * np.cos(t) - 1.5 * np.cos(2 * t) - 0.5 * np.cos(3 * t) - np.cos(4 * t)  
            return np.array([x, y, 0])  # 返回一个三维点    

        # 创建 ParametricFunction 对象  
        parametric_circle_graph = ParametricFunction(parametric_circle,   
                                                      t_range=(0, 2 * PI),   
                                                      color=YELLOW)  

        # 绘制图形  
        self.play(Create(parametric_circle_graph))  
        self.wait(2)

 运行结果：

示例3： 
from manim import *

class PlotParametricFunction(Scene):
    def func(self, t):
        return (np.sin(2 * t), np.sin(3 * t), 0)

    def construct(self):
        func = ParametricFunction(self.func, t_range = (0, TAU), fill_opacity=0).set_color(RED)
        self.add(func.scale(3))

 运行结果：

 示例4：

from manim import *  

class ThreeDParametricSpring01(ThreeDScene):  
    def construct(self):  
        curve1 = ParametricFunction(  
            lambda u: (  
                1.2 * np.cos(u),  
                1.2 * np.sin(u),  
                u * 0.05  
            ),  
            color=RED,  
            stroke_width=7 ,         # 线宽设定为7 
            t_range=(-3 * TAU, 5 * TAU, 0.01)  
        ).set_shade_in_3d(True)  

        axes = ThreeDAxes()  
        # 创建坐标标签  
        x_label = MathTex("X").scale(0.7).next_to(axes.x_axis.get_end(), UP)  
        y_label = MathTex("Y").scale(0.7).next_to(axes.y_axis.get_end(), RIGHT)  
        z_label = MathTex("Z").scale(0.7).next_to(axes.z_axis.get_end(), OUT)  

        # 添加坐标系和标签到场景中  
        self.add(axes, x_label, y_label, z_label)
        self.add(axes)  

        # 调整摄像机的方位，以 45 度的角度观察  
        self.set_camera_orientation(phi=25 * DEGREES, theta=-35 * DEGREES)  
        self.play(Create(curve1))

        self.wait()

运行结果：

示例4： 

class DiscontinuousExample(Scene):
    def construct(self):
        ax1 = NumberPlane((-3, 3), (-4, 4))
        ax2 = NumberPlane((-3, 3), (-4, 4))
        VGroup(ax1, ax2).arrange()
        discontinuous_function = lambda x: (0.5*x **4 - 0.05) / (x **4 - 0.002)
        incorrect = ax1.plot(discontinuous_function, color=RED)
        correct = ax2.plot(
            discontinuous_function,
            discontinuities=[-4, 4], 
            dt=0.5,  
            color=GREEN,
        )
        self.add(ax1, ax2, incorrect, correct)

 运行结果：

标签：函数,self,range,参数,func,np,FunctionGraph,绘制,Manim
From： https://blog.csdn.net/qq_45449625/article/details/141024822

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