如何在Python中绘制伪球面

目标是使用 meshgrid 和 numpy 库生成伪球体的三维图形，但我使用下面的代码生成的图形不完整

u = np.linspace(0, np.pi, 50)
v = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x, y = np.meshgrid(u, v)

X = np.arccos(x)*np.cos(y)
Y = np.arccos(x)*np.sin(y)
Z = x-np.tan(x)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')

在此处输入图像描述

期望生成类似的图形

在此输入图像描述

你代码的问题在于 u 的定义域。伪球面的参数化方式中， u 不应该在整个 [0, pi] 区间内取值，而应该限制在 (0, pi) ，以避免在 u=0 和 u=pi 处出现奇异点。

以下是修改后的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 注意 u 的取值范围
u = np.linspace(1e-5, np.pi - 1e-5, 50)  # 避免 u=0 和 u=pi
v = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x, y = np.meshgrid(u, v)

X = np.arccos(x)*np.cos(y)
Y = np.arccos(x)*np.sin(y)
Z = x-np.tan(x)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')
plt.show()

这段代码做了以下修改：

1. 将 u 的取值范围从 [0, pi] 改为 (0, pi) ，通过设置 1e-5 的微小偏移量来避免奇异点。
2. 其他部分保持不变。

修改后的代码将生成一个完整的伪球面图形，类似于你提供的第二个图片。