Cone是Manim中专门用于创建和操控锥形几何对象的类。Cone允许用户定义锥体的底面半径、高度、颜色、不透明度等属性，并提供了一系列方法来操控这个锥体，如移动、缩放、旋转等。通过这些属性和方法，用户可以灵活地创建出符合自己需求的锥形对象，并将其融入到动画或演示中。1.主要参

模块作用简介：Python模块之manim(动画模块)官方英文帮助：https://docs.python.org/3/library/官方简体中文帮助：https://docs.python.org/zh-cn/3/library/manim官方：https://docs.manim.community/en/stable/installation.html必要操作：>>>frommanimimport*

ThreeDAxes是Manim中用于创建三维坐标系的类。在数学、物理和工程等领域，三维坐标系的绘制是非常重要的。ThreeDAxes使得用户能够在动画中直观地展示三维空间中的对象和关系，从而提高演示文稿和教学的效果。ThreeDAxes提供了多种参数，如坐标轴的范围、长度、颜色、粗细等，以及光源

Manim的Axes对象是通用的坐标系对象，之前几篇介绍的数轴和各种坐标平面都是继承Axes对象。Axes对象的主要作用在于创建和管理二维坐标轴，以满足我们制作数学动画时的各种需求。具体来说，Axes对象可以帮助我们：定义坐标系：定义一个明确的坐标系，通过设置x轴和y轴的范围、步长等参数，创

5.2三次贝塞尔曲线5.2.1介绍1.定义三次贝塞尔曲线是一种由四个控制点定义的曲线，这四个点通常被称为：起始点（）第一个控制点（）第二个控制点（）结束点（）数学上，三次贝塞尔曲线的参数方程可以表示为：其中 

PolarPlane，顾名思义，是用于创建极坐标平面的类。与笛卡尔坐标系不同，极坐标系是基于角度和半径来定位点的，这里的每个点由一个角度和距离原点的距离表示。在Manim中，PolarPlane通过极径（$r\(）和极角（\)\theta$）来展示坐标系，这种表示方式便于处理与角度和半径相关的数学概念。无论是

所谓复数平面，就是一种二维坐标系统，用于几何表示复数的场景，其中横轴代表实部，纵轴代表虚部。每个点对应一个唯一的复数，反之亦然，这种表示方法使得复数的加法、乘法等运算可以通过直观的图形变换来理解。ComplexPlane是Manim库中用于处理复数平面的类。它不仅提供了标准的笛卡尔坐

2.1页面的外观设计        在Manim中，图形的视觉表现和动画的美观性往往与背景颜色密切相关。用户可以轻松改变场景的背景颜色，这为动画赋予了更多的视觉特性和情感色彩。背景颜色的设置通常是动画创作的重要第一步，因为它可以影响观众的情绪和对内容的接受。比如，一个

直角平面NumberPlane是Manim库中用于创建二维坐标平面的对象，它可以帮助用户在场景中可视化坐标轴以及网格线。通过坐标轴、网格线以及刻度，它能够动态地展示函数曲线、几何图形以及它们的变换过程，使得复杂的数学概念变得直观易懂。NumberPlane提供了x轴和y轴，通常是中心对称的，默

用动画来展示函数曲线，是一种非常直观、酷炫的方法。一、Manim简介Manim（MathematicalAnimationEngine）是一个用于创建数学动画的Python库。它允许您以编程的方式创建复杂的动画，包括函数曲线、几何图形和动画效果。Manim由3Blue1Brown（GrantSanderson）创建，他在YouTube上使

manim中有几个特殊的用于形状匹配的对象，它们的作用是标记和注释已有的对象，本身一般不单独使用。形状匹配对象一共有4种：BackgroundRectangle：为已有的对象提供一个矩形的背景Cross：用交叉线标记已有对象SurroundingRectangle：用矩形框围住某个对象Underline：为某个对象添加一条下

为什么要文字对齐？ 对齐原则在现实生活中无处不在，比如：书籍、货架、地铁座位等等；对齐的目的其实就是在规整文案信息，对齐有利于信息传达以及视觉规范，当我们做文字编排工作时，要根据构图形式选择合理的对齐原则，每种对齐形式所传达的视觉感受也不同：左对齐、右对齐给人以整齐、严谨

几何图形间的集合关系，是数学和几何学中的一个基本概念，通过计算不同形状（如圆形、矩形、三角形等）的交集和并集等关系，可以实现复杂的图形处理和视觉效果。manim中提供了4种计算几何形状间集合关系的模块：Difference：从形状A中减去与形状B相交的部分Exclusion：减去形状A和形状B相交

空心的多边形Cutout是一种比较特殊的多边形，主要用于解决与形状、大小、位置等相关的数学问题。Cutout多边形可以定义物体表面的空洞或凹陷部分，从而更准确地模拟现实世界中的复杂形状。比如，在PCB（印制电路板）设计中，通过放置Cutout空心的多边形，设计师可以精确地控制铜的覆盖区域，从而

弧形多边形是一种结合了圆弧和多边形的图形，这类几何图形在设计中应用非常广泛。比如在家居设计中，看看家里的沙发，餐桌和座椅等，它们的边角，靠背等地方都是弧形的设计，这种设计有效柔化了室内空间，使整体氛围更加和谐自然。还有景观和建筑设计中，弧形多边形常被用于道路规划、花坛布局

manim提供了通用多边形模块，可以绘制任意的多边形。通用多边形模块有两种，Polygon和Polygram。Polygon是一个几何学术语，主要指的是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形，而Polygram的含义更加广泛一些，它除了可以绘制传统的多边形，还能绘制非闭合的多边形，各部分不相

多边形是常见的几何结构，它的形状看似千变万化，其实都可以由几种常用的多边形组合而成。本篇介绍manim中提供的几个绘制常用多边形的模块。Triangle：等边三角形Square：正方形Rectangle：长方形RoundedRectangle：圆角的长方形Star：没有相交线的正多边形，图形类似带尖角的星形1.主

使用winget安装manim环境wingetinstallpythonwingetinstallffmpegpython-mpipinstallmanim如果还需要利用Manim的LaTeX接口来渲染方程，还必须安装LaTeX。快速开始先创建一个项目目录，将文件夹命名为project:该文件夹是项目的根文件夹。它包含Manim运

manim中绘制一个角度其实就是绘制两条直线，本篇介绍的不是绘制角度，而是绘制角度标记。对于锐角和钝角，角度标记是一个弧，弧的度数与角的度数一样；对于直角，角度标记是一个垂直的拐角。manim中关于角度标记的模型主要有3个：Angle：根据两条直线绘制角度标记RightAngle：根据两条互相垂

manim中曲线，除了前面介绍的圆弧类曲线，也可以绘制任意的曲线。manim中提供的CubicBezier模块，可以利用三次贝塞尔曲线的方式绘制任意曲线。关于贝塞尔曲线的介绍，可以参考：https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve。本文主要介绍贝塞尔曲线和两种带箭头的曲线的模块。Cu

通过前面的极限的定义，现在是计算极限的时候了。然而，在此之前，我们需要一些极限的性质，这将使我们的工作变得简单一些。我们先来看看这些。极限的性质：1.常数对极限的影响1.首先，我们假设和存在，那就是c是常数，那 换句话说，我们可以将一个乘法常数从极限中“分解”出来。 通过

通过前面的极限的定义，现在是计算极限的时候了。然而，在此之前，我们需要一些极限的性质，这将使我们的工作变得简单一些。我们先来看看这些。接下来的例子中极限的性质：6.幂函数的极限 在这个性质n中可以是任何实数(正数、负数、整数、分数、无理数、零等)。例如，考虑的情况n=2

http://t.csdnimg.cn/2pVdFhttp://t.csdnimg.cn/2pVdF在上一节的最后两个示例中，我们看到了两个不存在的限制。然而，对于每个例子来说，每个限制不存在的原因是不同的。我们看一下下面的例子： 极限不存在，因为函数没有固定为单个值 t走近t=0。越接近  t=0  我们移动得越

函数的证明用极限的定义来证明下面的极限。 要用极限的定义证明 ，我们可以使用极限的定义： 设f(x)在包含a的开区间中对所有x≠a有定义，设L为实数。然后 如果，任意一个，存在一个 ，以至于如果对于所有x在f的定义域内,然后 用定义我们得到：,  同时 要用极限的定义证明