高精度乘法、除法（含代码）

昨天给大家讲了高精度加法和减法，今天就来给大家讲讲高精度乘法和除法。

首先，我们一起来看看高精度乘法，高精度乘法的计算方式和我们平时算乘法的方式不太一样，它不是一位一位的乘，而是把乘数看作一个整体，因为高精度乘法一般是大数乘以小数（例题在活动 - AcWing)或者小数乘以小数（例题在信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn))。下图给大家举了一个例子，如下图，高精度除法中，我们先把乘法看作一个整数，用t表示进位，然后依次从低位进行乘法，再更新进位。

具体代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
vector<int> mull(vector<int> &A,int b){
	int t=0;//进位 
	vector<int> C;//存储答案 
	for(int i=0;i<A.size()||t;i++){//如果i小于A的位数或者t不为0就继续循环 
	if(i<A.size())	t+=A[i]*b;
	C.push_back(t%10);
	t/=10;
	}
	return C;
} 

int main(){
	string a;
	int b;
	vector<int> A;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)   A.push_back(a[i]-'0');//将字符转换为数值 
	vector<int> C=mull(A,b);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)  printf("%d",C[i]); //输出 
	return 0;
} 

然后，我们再来看看高精度除法,高精度除法和我们平常算除法的方式也是差不多的，都是从高位开始 ，如下图

从上图可以看出，高精度除法是从高位开始的，这里我们用r表示余数，初始化r=0，高位为1时，上商为0，余数r更新为1，然后再拿余数乘以10再加上次高位，即r=r*10+A[i],依次类推。

具体代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)//r为余数，通过引用的方式传回 
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());//因为除法是从高位开始计算并先存储高位的，和之前的加减乘都不一样，所以这里我们要翻转一下
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();//去掉前导0 
    return C;
}
int main(){
	string a;
	int b;
	vector<int> A;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)   A.push_back(a[i]-'0');//将字符转换为数值 
	int r;
	vector<int> C=div(A,b,r);//调用函数 
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)  printf("%d",C[i]); //输出 
	cout<<endl<<r<<endl;
	return 0;
}