高精度加法、减法（含代码）

高精度算法是一种用于处理大整数和浮点数的特殊算法。

高精度算法的实现原理是将大整数或浮点数拆分成多个小数字，将这些小数字存储在数组中，然后按照特定的规则进行计算。在计算过程中，需要注意进位和舍入的问题。

高精度算法最常见的就是：加法、减法、乘法和除法。其中除了除法是从高位开始计算，其他加减乘法都是从低位（也就是个位）开始计算。所以，为了方便计算我们一般先储存低位（也就是个位放在0号位置，十位放在1号位置，以此类推）。

今天先给大家讲讲高精度加法和高精度减法，明天更新高精度乘法和除法。

那么首先我们先来看一下高精度加法，加法我相信大家都会吧，就是先个位相加，如果相加大于十就进位，不大于十就无进位（逢十进一），然后，再是十位相加再加上前面个位的进位，以此类推。（这里我们的A、B都是正整数）

具体代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
//A+B
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){
	vector<int> C;
	int t=0;//进位 
	for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
	if(i<A.size()) t+=A[i];
	if(i<B.size()) t+=B[i];
		C.push_back(t%10);
		t/=10;//大于10进位则为1，反之，则为0 
	}
	if(t) C.push_back(t);
	return C;
}
vector<int> 
int main(){
	string a,b;
	vector<int> A,B;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)   A.push_back(a[i]-'0');//将字符转换为数值 
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)   B.push_back(b[i]-'0');//将字符转换为数值 
	vector<int> C=add(A,B);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)  printf("%d",C[i]);//输出 
	return 0;
} 

然后，我们再来看看高精度减法，高精度减法其实和我们平常计算减法的方法也是一样的，都是逐位相减，如果不够减就向前面借一位，够减就不用。其中，t用来记录是否借位，借了位t就为1，没有就是0。

具体代码如下：

bool camp(vector<int> &A,vector<int> &B){//判断是否有A>=B,有则A-B=A-B，无则A-B=-(B-A) 
	if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();//比较位数，位数大的大 
	for(int i=A.size();i>=0;i--){//位数一致时，从高位开始比较，值大的大 
		if(A[i]!=B[i]) 
			return A[i]>B[i];
	}
	return true;
} 
//A-B
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B){
	vector<int> C;
	t=0;//记录是否借位
	for(int i=0;i<A.size();i++){
		t=A[i]-t;
		if(i<B.size())  t-=B[i];
		C.push_back((t+10)%10);//当t大于等于0时(t+10)%10=t%10+10%10(其中10%10=0），但t小于0时，（t+10)为个位数，例如t=-1,t+10=9,9%10=9 
		if(t<0) t=1;
		else t=0;
	} 
	return C;
}

int main(){
	string a,b;
	vector<int> A,B;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)   A.push_back(a[i]-'0');//将字符转换为数值 
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)   B.push_back(b[i]-'0');//将字符转换为数值 
	if(camp(A,B)){
		vector<int> C=sub(A,B);
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)  printf("%d",C[i]);//A-B=A-B的输出 
	}
    else{
    	vector<int> C=sub(A,B);
    	printf("-");
    	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)  printf("%d",C[i]);//A-B=-(B-A)的输出 
	}
	return 0;
}