索贝尔算子是模拟一阶求导,导数越大的地方说明变换越剧烈,越有可能是边缘.
那如果继续对f’(t)求导呢?
可以发现"边缘处"的二阶导数=0. 我们可以利用这一特性去寻找图像的边缘. 注意有一个问题,二阶求导为0的位置也可能是无意义的位置
拉普拉斯算子推导过程
以x方向求解为例:
一阶差分：f’(x) = f(x) - f(x - 1)
二阶差分：f’‘(x) = f’(x+1) - f’(x) = (f(x + 1) - f(x)) - (f(x) - f(x - 1))
化简后：f’'(x) = f(x - 1) - 2 f(x)) + f(x + 1)
提取前面的系数：[1, -2, 1]
同理得到y方向的系数[1,-2,1]
这样的话,叠加起来就得到了拉普拉斯矩阵
opencv实现
Laplacian api
默认的ksize=1,和ksize=3效果是一样的,都是用的上述拉普拉斯矩阵去卷积原图像
关于filter具体是什么,可以通过函数getDerivKernels得到
dx,dy代表求导的阶数.
def cal_filter(dx,dy,ksize):
kx, ky=cv.getDerivKernels(dx, dy, ksize)
print(kx)
print(ky)
cal_filter(2,2,1)
cal_filter(2,2,3)
cal_filter(2,2,5)
输出为
可以看到ksize=1和ksize=3其实是一样的.
import cv2 as cv
def test():
src = cv.imread("/home/sc/disk/keepgoing/opencv_test/sidetest.jpeg")
src = cv.GaussianBlur(src, (3, 3), 0)
gray = cv.cvtColor(src, cv.COLOR_BGR2GRAY)
dst1 = cv.Laplacian(gray, -1,3)
dst2 = cv.Laplacian(gray, -1,1)
cv.imshow("origin",src)
cv.imshow("dst1",dst1)
cv.imshow("dst2",dst2)
if 27 == cv.waitKey():
cv.destroyAllWindows()
test()
效果如下:
sobel和laplace都是比较简单的边缘检测算法,目前比较常用的是canny,后面的博文会写到.
在搜索各种边缘检测算法的适用场景时,发现大部分文章都只讲了opencv里如何实现,并且都是互相抄来抄去.
二阶导数还可以说明灰度突变的类型。在有些情况下，如灰度变化均匀的图像，只利用一阶导数可能找不到边界，此时二阶导数就能提供很有用的信息。二阶导数对噪声也比较敏感，解决的方法是先对图像进行平滑滤波，消除部分噪声，再进行边缘检测。不过，利用二阶导数信息的算法是基于过零检测的，因此得到的边缘点数比较少，有利于后继的处理和识别工作
总结一下就是:拉普拉斯对噪声更敏感,但是对边缘灰度变化不大的图像,检测效果比索贝尔算子要好一些.比如下图中牛和树的灰度变换并不是特别强.
