CF1883E+CF1995C 对数+贪心

CF1883E Look Back

大致题意

给你一个整数数组$ a_1,a_2,…,a_n$ 。你需要用最少的运算次数使数组不递减。在一次操作中，您需要执行以下操作：

• 选择一个索引 \(1 \leq i \leq n\) 、
• 设置 $a_i = a_i⋅2 $.

数组 \(b_1,b_2,…,b_n\) 在所有$ 1 \leq i \leq n$ 都为$ b_i \leq b_{i+1}$ 的情况下是非递减的。

解法

我们可以看到数据范围是在\(a_1,a_2,…,a_n ( 1\leq a_i \leq 10^9 )\)的，所以我们如果直接去贪心的思考每次乘2是不行的（值会超过long long）

所以我们考虑将数值范围缩小，如果我们将数值取其对数，那么 $a_i = a_i⋅2 \(的操作则会转化为\)\log_2{(a_i*2)} == \log{a_i}+1$，那么此时则可以考虑贪心的方法

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
#define int long long
const int N = 2e5+10;
void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	vector<int> a(n+1);
	vector<long double> b(n+1);
	for(int i = 1; i <= n;++i)
	{
		cin>>a[i];
		b[i] = log2l(a[i]);
	} 
	int ans = 0;
	for(int i = 2;i <= n;++i)
	{
		if(b[i]<b[i-1])
		{
			double d = b[i-1]-b[i];
			int c = (int)ceill(d);
			ans += c;
			b[i] += c;
		}
	}
	cout<<ans<<endl; 
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int tt;
	cin>>tt;
	while(tt--)solve();
	return 0;
} 

CF1995C-Squaring

大致题意

ikrpprpp 发现了一个由整数组成的数组 a 。他喜欢公平，所以想让 a 变得公平，也就是让它不递减。为此，他可以在数组的索引$ 1 \leq i \leq n $上执行一个公正的操作，将 \(a_i\) 替换为 \(a_i^2\) (位置 i 的元素及其平方)。例如，如果 $a=[2,4,3,3,5,3] $和ikrpprpp选择对 i=4 执行正义行动， a 就会变成 \([2,4,3,9,5,3]\) 。

要使数组不递减，最少需要多少次正义行动？

解法

思考的方向相同，我们依然不能直接使用贪心的思想，而是需要先收缩值域

我们对操作\(a_i=a_i^2\)的操作取对数得到\(\log{a_i} = 2\log{a_i}\) 此时我们将平方的操作转变为了每次乘2，但是依然有超出值域的风险，所以我们需要对其进行二次取对数

那么此时操作变为\(\log{\log{a_i}} = \log{\log{a_i}}+1\)

此时转为了加法操作且值域缩小，所以我们可以继续使用贪心的思想

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
#define int long long
const int N = 2e5+10;
void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	vector<int> a(n+1);
	vector<long double> b(n+1);
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		cin>>a[i];
		int t = a[i];
		b[i] = log2l(log2l(t));
	} 
//	for(int i = 1;i <= n;++i) cout<<b[i]<<" \n"[i==n];
	long long ans = 0;
	for(int i = 2;i <= n;++i)
	{
		if(a[i] == 1&&i != 1&&a[i-1] != 1)
		{
			cout<<-1<<endl;
			return;
		}
		if(b[i]<b[i-1])
		{
			double c = b[i-1]-b[i];
			int res = (int)ceill(c);
			ans += res;
			b[i] += res;
		}
	}
//	for(int i = 1;i <= n;++i) cout<<b[i]<<" \n"[i==n];
	cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int tt;
	cin>>tt;
	while(tt--)solve();
	return 0;
}