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解密编程的八大法宝（三）（附贪心算法、动态规划和字符串匹配算法详解）

时间：2024-08-02 13:58:23浏览次数：17  
标签：int 解密 问题 算法 字符串 public 贪心

算法题中常见的几大解题方法有以下几种：

  1. 暴力枚举法（Brute Force）：这是最基本的解题方法，直接尝试所有可能的组合或排列来找到答案。这种方法适用于问题规模较小的情况，但在大多数情况下效率不高。

  2. 贪心算法（Greedy Algorithm）：贪心算法在每一步都选择当前看起来最优的解，希望最终能得到全局最优解。这种方法适用于一些特定类型的问题，如背包问题、最小生成树等。

  3. 分治法（Divide and Conquer）：将问题分解为更小的子问题，递归解决这些子问题，然后将结果合并以得到原问题的解。经典的例子包括快速排序和归并排序。

  4. 动态规划（Dynamic Programming）：动态规划通过将问题分解为相互重叠的子问题，并使用记忆化技术来避免重复计算，来解决问题。这种方法适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

  5. 回溯法（Backtracking）：回溯法是一种试错的算法，通过不断尝试和撤销来搜索所有可能的解。这种方法适用于需要探索所有可能解的组合问题。

  6. 二分查找（Binary Search）：二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。每次比较中间元素，根据大小关系缩小查找范围。

  7. 图论算法：图论算法用于解决图相关的问题，包括最短路径、最小生成树、拓扑排序等。常见的图论算法有Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等。

  8. 字符串匹配算法：字符串匹配算法用于在一个文本中查找一个模式串的出现位置。经典的算法有KMP算法、Boyer-Moore算法和Rabin-Karp算法等。

之前介绍过这两种算法，但不够详细，本文再次详细介绍一下贪心算法、动态规划和字符串匹配算法：

1、贪心算法的详细概念

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取当前状态下局部最优解的算法策略，期望通过局部最优解的累积最终达到全局最优解。贪心算法在很多实际问题中表现出色，特别是当问题满足贪心选择性质和最优子结构时。

贪心算法的核心思想是通过一次次选择当前最优解（即贪心选择），逐步构建全局最优解。贪心算法的选择过程通常不依赖于前面的选择结果，也不需要回溯。贪心算法的步骤可以概括为以下几个：

  1. 选择性质：在每一步选择中，选择当前状态下最优的选项。
  2. 可行性检查：选择的步骤必须是可行的，即满足问题的约束条件。
  3. 局部最优性：每一步的选择都是在当前状态下的局部最优选择。
  4. 最优子结构：通过局部最优解的累积，最终达到全局最优解。

贪心算法的应用场景

贪心算法适用于以下几类问题：

  1. 最小生成树问题：如Kruskal算法、Prim算法。
  2. 最短路径问题：如Dijkstra算法。
  3. 区间调度问题：如活动选择问题。
  4. 贪心选择问题：如硬币找零问题、分数背包问题。

贪心算法的示例

示例1：活动选择问题（Interval Scheduling）

问题描述：给定一组活动的开始时间和结束时间，选择尽可能多的活动，使得这些活动互不冲突。

贪心策略：每次选择结束时间最早且不与已选择的活动冲突的活动。

public class IntervalScheduling {
    public int intervalScheduling(int[][] intervals) {
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[1] - b[1]); // 按结束时间排序
        int count = 0;
        int end = Integer.MIN_VALUE;
        for (int[] interval : intervals) {
            if (interval[0] >= end) {
                count++;
                end = interval[1];
            }
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        IntervalScheduling scheduler = new IntervalScheduling();
        int[][] intervals = {{1, 3}, {2, 4}, {3, 5}};
        System.out.println(scheduler.intervalScheduling(intervals)); // 输出: 2
    }
}
示例2：分数背包问题（Fractional Knapsack）

问题描述：给定一组物品的重量和价值，以及一个背包的最大承载重量，选择物品放入背包，使得背包中的总价值最大。可以选择部分物品。

贪心策略：每次选择单位重量价值最高的物品。

import java.util.Arrays;

public class FractionalKnapsack {
    static class Item {
        int weight;
        int value;
        double ratio; // 单位重量价值

        Item(int weight, int value) {
            this.weight = weight;
            this.value = value;
            this.ratio = (double) value / weight;
        }
    }

    public double fractionalKnapsack(int capacity, int[] weights, int[] values) {
        Item[] items = new Item[weights.length];
        for (int i = 0; i < weights.length; i++) {
            items[i] = new Item(weights[i], values[i]);
        }
        Arrays.sort(items, (a, b) -> Double.compare(b.ratio, a.ratio)); // 按单位重量价值排序

        double totalValue = 0;
        for (Item item : items) {
            if (capacity >= item.weight) {
                capacity -= item.weight;
                totalValue += item.value;
            } else {
                totalValue += item.ratio * capacity;
                break;
            }
        }
        return totalValue;
    }

    public static void main(String[] args) {
        FractionalKnapsack knapsack = new FractionalKnapsack();
        int[] weights = {10, 20, 30};
        int[] values = {60, 100, 120};
        int capacity = 50;
        System.out.println(knapsack.fractionalKnapsack(capacity, weights, values)); // 输出: 240.0
    }
}

贪心算法的优势和劣势

优势：

  1. 简单高效：贪心算法的实现通常比较简单，且时间复杂度较低，适用于大规模数据的处理。
  2. 局部最优策略：通过每一步的局部最优选择，逐步逼近全局最优解。

劣势：

  1. 局限性：贪心算法不适用于所有问题，尤其是问题不满足贪心选择性质和最优子结构时，贪心算法可能无法得到最优解。
  2. 验证困难：对于某些问题，验证贪心算法是否能得到全局最优解可能比较困难。

贪心算法的优化

在实际应用中，可以结合其他算法对贪心算法进行优化，如：

  1. 动态规划：对于某些复杂问题，可以结合动态规划来优化贪心算法，保证全局最优解。
  2. 剪枝：在选择过程中，提前排除不符合条件的解，减少不必要的计算。
  3. 启发式搜索：在选择步骤时，优先选择更有可能得到解的步骤，减少搜索空间。

总结

贪心算法是一种简单高效的算法策略，广泛应用于各种优化问题。通过每一步的局部最优选择，贪心算法能够在很多实际问题中找到全局最优解。然而，贪心算法并不适用于所有问题，对于不满足贪心选择性质和最优子结构的问题，可能无法得到最优解。在实际应用中，掌握贪心算法的基本思想和应用场景，结合其他算法进行优化，能够帮助你更高效地解决各种复杂问题。

2、动态规划的详细概念

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的算法技术。通过将问题分解为子问题，动态规划避免了大量的重复计算，显著提高了算法效率。动态规划通常用于求解最优化问题，如最短路径、最小编辑距离、最长公共子序列等。

动态规划的核心思想是通过构建表格（数组或矩阵）来存储子问题的解，从而避免重复计算。这种方法通常包括以下几个步骤：

  1. 定义子问题：将原问题分解为若干个子问题，并定义子问题的状态。
  2. 递推关系：找到子问题之间的递推关系，通常表现为状态转移方程。
  3. 初始化：确定边界条件或初始状态。
  4. 填表计算：按照递推关系和初始化条件，逐步计算并填充表格。
  5. 构建解：通过表格中的值构建原问题的解。

动态规划的步骤

  1. 识别最优子结构：确定问题是否可以分解为子问题，并且子问题的最优解可以构成原问题的最优解。
  2. 定义状态和状态转移方程：定义表示子问题解的状态变量，以及状态之间的关系。
  3. 初始化状态：设置初始状态的值。
  4. 填表：按照状态转移方程进行计算，填充表格。
  5. 构建最优解：根据表格中的值，构建原问题的最优解。

动态规划的示例

示例1：斐波那契数列

问题描述：计算斐波那契数列的第n项。

递推关系：F(n) = F(n-1) + F(n-2)

public class Fibonacci {
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Fibonacci fibonacci = new Fibonacci();
        System.out.println(fibonacci.fib(10)); // 输出: 55
    }
}
示例2：最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）

问题描述：给定两个字符串，求它们的最长公共子序列的长度。

递推关系：dp[i][j] 表示字符串 text1[0...i-1] 和 text2[0...j-1] 的最长公共子序列的长度。

public class LongestCommonSubsequence {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        LongestCommonSubsequence lcs = new LongestCommonSubsequence();
        System.out.println(lcs.longestCommonSubsequence("abcde", "ace")); // 输出: 3
    }
}

动态规划的优势和劣势

优势：

  1. 高效：通过存储子问题的解，避免了大量的重复计算。
  2. 适用范围广：动态规划可以解决多种类型的最优化问题。

劣势：

  1. 空间复杂度高：动态规划通常需要额外的存储空间来存储子问题的解。
  2. 状态转移方程复杂：对于某些复杂问题，找到合适的状态转移方程可能比较困难。

动态规划的优化

  1. 空间优化：通过滚动数组或压缩状态来减少空间复杂度。
  2. 记忆化搜索：将递归和记忆化技术结合，避免重复计算。
  3. 状态压缩：对于某些问题，可以通过状态压缩技术减少状态的数量。

动态规划的变种

  1. 线性动态规划：如斐波那契数列、最长递增子序列等。
  2. 区间动态规划：如矩阵链乘法、戳气球问题等。
  3. 背包问题：如01背包、完全背包、多重背包等。
  4. 树形动态规划：如树的直径、树上的最短路径等。

总结

动态规划是一种强大的算法技术，广泛应用于各种最优化问题。通过将问题分解为子问题，并利用表格存储子问题的解，动态规划能够显著提高算法效率。在实际应用中，掌握动态规划的基本思想和常见问题的解法，能够帮助你更高效地解决各种复杂问题。

3、字符串匹配算法的详细概念

字符串匹配算法是用于在给定文本中查找一个或多个模式（子字符串）出现位置的算法。这类算法在文本编辑器、搜索引擎、生物信息学等领域有广泛应用。常见的字符串匹配算法包括朴素字符串匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法和Rabin-Karp算法等。

字符串匹配算法的目标是找到一个或多个模式字符串在给定文本中的所有出现位置。具体来说，给定一个文本字符串 T 和一个模式字符串 P，算法需要在 T 中找到所有 P 出现的位置。

常见的字符串匹配算法

1. 朴素字符串匹配算法

朴素字符串匹配算法（Naive String Matching Algorithm）是最简单的字符串匹配算法。其基本思想是将模式字符串 P 与文本字符串 T 的每一个可能位置进行比较，直到找到匹配或遍历完所有位置。

时间复杂度：最坏情况下为 O(n*m)，其中 n 是文本字符串的长度，m 是模式字符串的长度。

public class NaiveStringMatching {
    public void search(String text, String pattern) {
        int n = text.length();
        int m = pattern.length();

        for (int i = 0; i <= n - m; i++) {
            int j;
            for (j = 0; j < m; j++) {
                if (text.charAt(i + j) != pattern.charAt(j)) {
                    break;
                }
            }
            if (j == m) {
                System.out.println("Pattern found at index " + i);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        NaiveStringMatching matcher = new NaiveStringMatching();
        matcher.search("ABABDABACDABABCABAB", "ABABCABAB");
    }
}
2. KMP算法

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt Algorithm）通过预处理模式字符串，构建部分匹配表（也称为前缀函数表），避免了重复比较，从而提高了匹配效率。

时间复杂度：O(n + m)

主要步骤：

  1. 构建部分匹配表。
  2. 利用部分匹配表进行字符串匹配。
public class KMPAlgorithm {
    public void KMPSearch(String text, String pattern) {
        int n = text.length();
        int m = pattern.length();
        int[] lps = computeLPSArray(pattern);

        int i = 0, j = 0;
        while (i < n) {
            if (pattern.charAt(j) == text.charAt(i)) {
                i++;
                j++;
            }
            if (j == m) {
                System.out.println("Pattern found at index " + (i - j));
                j = lps[j - 1];
            } else if (i < n && pattern.charAt(j) != text.charAt(i)) {
                if (j != 0) {
                    j = lps[j - 1];
                } else {
                    i++;
                }
            }
        }
    }

    private int[] computeLPSArray(String pattern) {
        int m = pattern.length();
        int[] lps = new int[m];
        int len = 0;
        int i = 1;
        lps[0] = 0;

        while (i < m) {
            if (pattern.charAt(i) == pattern.charAt(len)) {
                len++;
                lps[i] = len;
                i++;
            } else {
                if (len != 0) {
                    len = lps[len - 1];
                } else {
                    lps[i] = 0;
                    i++;
                }
            }
        }
        return lps;
    }

    public static void main(String[] args) {
        KMPAlgorithm kmp = new KMPAlgorithm();
        kmp.KMPSearch("ABABDABACDABABCABAB", "ABABCABAB");
    }
}
3. Boyer-Moore算法

Boyer-Moore算法利用模式字符串的后缀信息，通过跳过某些不必要的比较来加速匹配过程。该算法通过两个预处理表（坏字符规则和好后缀规则）来决定跳过的步数。

时间复杂度：最坏情况下为 O(n * m)，但在实际应用中通常表现优于其他算法。

public class BoyerMoore {
    private final int NO_OF_CHARS = 256;

    private int max(int a, int b) {
        return (a > b) ? a : b;
    }

    private void badCharHeuristic(char[] str, int size, int[] badchar) {
        for (int i = 0; i < NO_OF_CHARS; i++) {
            badchar[i] = -1;
        }
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            badchar[(int) str[i]] = i;
        }
    }

    public void search(String txt, String pat) {
        char[] text = txt.toCharArray();
        char[] pattern = pat.toCharArray();
        int m = pattern.length;
        int n = text.length;
        int[] badchar = new int[NO_OF_CHARS];

        badCharHeuristic(pattern, m, badchar);

        int s = 0;
        while (s <= (n - m)) {
            int j = m - 1;
            while (j >= 0 && pattern[j] == text[s + j]) {
                j--;
            }
            if (j < 0) {
                System.out.println("Pattern found at index " + s);
                s += (s + m < n) ? m - badchar[text[s + m]] : 1;
            } else {
                s += max(1, j - badchar[text[s + j]]);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        BoyerMoore bm = new BoyerMoore();
        bm.search("ABABDABACDABABCABAB", "ABABCABAB");
    }
}
4. Rabin-Karp算法

Rabin-Karp算法利用哈希函数将模式字符串和文本字符串的子字符串转换为哈希值，通过比较哈希值来快速找到匹配。该算法特别适用于查找多个模式字符串。

时间复杂度：最坏情况下为 O(n * m)，但在实际应用中通常表现良好。

public class RabinKarp {
    public final static int d = 256;
    public final static int q = 101;

    public void search(String pat, String txt) {
        int m = pat.length();
        int n = txt.length();
        int i, j;
        int p = 0;
        int t = 0;
        int h = 1;

        for (i = 0; i < m - 1; i++) {
            h = (h * d) % q;
        }

        for (i = 0; i < m; i++) {
            p = (d * p + pat.charAt(i)) % q;
            t = (d * t + txt.charAt(i)) % q;
        }

        for (i = 0; i <= n - m; i++) {
            if (p == t) {
                for (j = 0; j < m; j++) {
                    if (txt.charAt(i + j) != pat.charAt(j)) {
                        break;
                    }
                }
                if (j == m) {
                    System.out.println("Pattern found at index " + i);
                }
            }
            if (i < n - m) {
                t = (d * (t - txt.charAt(i) * h) + txt.charAt(i + m)) % q;
                if (t < 0) {
                    t = (t + q);
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        RabinKarp rk = new RabinKarp();
        rk.search("ABABCABAB", "ABABDABACDABABCABAB");
    }
}

字符串匹配算法的优缺点

优点：

  1. 高效：大多数字符串匹配算法在实际应用中表现出色，能够快速找到匹配位置。
  2. 应用广泛：字符串匹配算法在文本编辑、搜索引擎、生物信息学等领域有广泛应用。

缺点：

  1. 复杂性：某些高级字符串匹配算法（如Boyer-Moore算法）的实现较为复杂。
  2. 特定场景适用：不同的算法适用于不同的场景，需要根据具体问题选择合适的算法。

总结

字符串匹配算法是计算机科学中的重要算法，广泛应用于各种实际问题中。通过掌握各种字符串匹配算法的基本思想和实现方法，能够帮助你在实际应用中更高效地解决字符串匹配问题。不同算法有不同的特点和适用场景，选择合适的算法能够显著提高匹配效率。

标签：int,解密,问题,算法,字符串,public,贪心
From： https://blog.csdn.net/weixin_55745942/article/details/140865267

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