calc by smallbasic
前言
拜谢smallbasic， 出的神题， 故写题解以记之。
题解
考虑各个数都在各自的范围内随机取值， 并且可以是实数， 这就很困难。 我们可以将其拆开， 得：
设 \(X = \sum \lfloor x_i \rfloor , Y = \lfloor \sum (x_i) \rfloor\)。
\[(X + Y)^k = \sum_{i = 0}^k \dbinom k i X^i Y^{k - i} \]从而把期望套上去则有：
\[\begin{aligned} E((X + Y)^k) &= E(\sum_{i = 0}^k \dbinom k i X^i Y^{k - i}) \\ &= \sum_{i = 0}^k \dbinom k i E(X^i) E(Y^{k - i}) \end{aligned} \]因为完全随机， 所以小数和整数个随个的， 所以期望可以拆开。
\[E(X^j) = E((\sum \lfloor x_i \rfloor)^j) \]这个东西我们尝试DP， $ dp_{i, j} $ 就是考虑前 \(i\) 个 \(x\) 的 \(E(X_i^j)\)。 我们把这个式子拆开搞。
\[\begin{aligned} E(X_i^j) &= E((X_{i - 1} + x_i)^j) \\ &= E(\sum_{t = 0}^j \dbinom j t X_{i - 1}^t x_i^{j - t}) \end{aligned} \] 标签：lfloor,dbinom,sum,rfloor,拆开,aligned,牛逼题 From： https://www.cnblogs.com/qerrj/p/18334344